СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
≡ физика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 3104

Подвешенный на пружине груз совершает вынужденные гармонические колебания под действием внешней силы, изменяющейся с частотой Установите соответствие между физическими величинами, характеризующего этот процесс, и частотами их изменения.

К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ   ЧАСТОТА ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИН

А) Кинетическая энергия груза

Б) Ускорение груза

В) Потенциальная энергия груза

 

1)

2)

3)

 

AБВ
   

Решение.

Под действием силы, меняющейся с частотой груз на пружине совершает вынужденные гармонические колебания с такой же частотой. Следовательно, закон изменения со временем высоты груза относительно положения устойчивого равновесия имеет вид Таким образом, закон изменения ускорения со временем: Отсюда получаем, что частота изменения ускорения груза также равна (Б — 2).

Скорость изменяется по закону: Отсюда получаем, что кинетическая энергия груза изменяется по закону

 

 

Следовательно, частота изменения кинетической энергии равна (А — 3). Наконец, закон изменения потенциальной энергии груза:

 

 

Таким образом, период ее изменения равен (В — 2).

 

Ответ: 322.

Спрятать решение · ·
Гость 03.05.2012 18:34

разве частота изменения и потенциальной, и кинетической энергий не 2V?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

В случае вертикальных колебаний груза на пружине надо быть очень аккуратным в терминологии. Попробую пояснить, в чем тут дело (при этом, к сожалению, не могу гарантировать, что все создатели задач для ЕГЭ дают себе отчет в данном вопросе, расскажу так, как есть на самом деле).

С кинетической энергия груза все просто, она действительно изменяется с удвоенной частотой, а вот с потенциальной энергией надо быть осторожнее. Потенциальная энергия всегда связана с работой некоторой потенциальной силы. При вертикальных колебаниях в пружинном маятнике есть две такие силы: меняется как потенциальная энергия груза в поле тяжести (), так и потенциальная энергия деформации пружины (). Как отмечено в решении, потенциальная энергия груза изменяется по гармоническому закону с такой же частотой, с которой происходят колебания, так как она определяется только высотой тела над поверхностью Земли. А вот энергия пружины вообще изменяется не по гармоническому закону.

Почему так? Ответ очень прост. У вертикального пружинного маятника положение равновесия соответствует растянутой пружине: когда мы подвешиваем груз, он сразу растягивает пружину на некоторую величину , которую можно найти из второго закона Ньютона для тела: . При этом, если мы будем искать энергию пружины, то обязаны учитывать это начальное растяжение. В результате, при колебаниях потенциальная энергия пружины изменяется по закону:

,

 — а не по закону:

.

Легко видеть, что в законе изменения энергии пружины со временем есть и , и , то есть частота колебаний получается тоже .

Вот как-то так!

Гость 27.05.2012 16:40

а когда ускорение ищем, вы двойную производную искали? а почему тогда не вылез минус и откуда сдвиг фаз

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Да, для поиска ускорения можно брать либо вторую производную по времени от координаты, либо запомнить формулы, связывающие координату, скорость и ускорения при колебаниях (для тех, кто плохо умеет дифференцировать).

Сдвиг фаз на  —   это тоже самое, что знак минус. Это легко увидеть, если воспользоваться известной формулой, что .

Для нашего случая:

.

Гость 29.05.2012 10:58

Спасибо)

Игорь Фарнакеев 18.06.2018 11:02

Ребята! Частота изменения потенциальной энергии такая же как и кинетической! Полная механическая энергия гармонических незатухающих колебаний постоянна! Алексей допустил в своих рассуждениях ошибку. Дело в том что нулевой уровень потенциальной энергии колебаний находится в точке равновесия. И легко показать, что суммарное изменение потенциальной энергии пружины и силы тяжести пропорционально квадрату отклонения от положения равновесия.

Антон

Да, суммарная потенциальная энергия системы меняется с той же частотой, что и кинетическая. Но она равна сумме потенциальной энергии груза в поле тяжести и потенциальной энергии пружины, а в задаче спрашивают о частоте только одной составляющей — потенциальной энергии груза. Из того, что сумма имеет период не следует, что и каждое из слагаемых имеет такой же период (слагаемые вообще могут быть непериодическими). Как показывают расчёты в решении и у Алексея, обе потенциальные энергии изменяются с частотой (а их сумма — с частотой ).