СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
≡ физика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 3126

Тонкий провод намотали на круглый карандаш в один слой так, чтобы соседние витки соприкасались. Оказалось, что витков такой намотки занимают на карандаше отрезок длиной Чему равен диаметр провода? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Решение.

Погрешность измерения длины намотки провода на карандаше делится поровну между погрешностями диаметров провода на каждом отдельном витке, поскольку относительная погрешность для всей намотки и для одного витка совпадают. Таким образом, диаметр провода равен

 

Ответ: 0,750,05.

Спрятать решение · ·
Роман Илькевич (Кириши) 14.05.2012 19:39

А можно по подробней пожалуйста написать решение к этой задачи

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Представленное в задаче прием является хорошим способом достаточно точно измерить некоторую малую величину, имея на руках только грубый измерительный прибор. Что под эти подразумевается? Каждый прибор имеет определенную шкалу и цену деления. Он ориентирован на определенный тип измерений. Например, школьная линейка хорошо подходит для измерения расстояний порядка нескольких сантиметров, при этом точности больше, чем 1 мм от нее вряд ли можно ожидать. Однако, она не совсем удобна, чтобы измерять, например, высоту многоэтажки (тут просто не хватает шкалы), и не позволяет непосредственно измерить, скажем, толщину листа бумаги (это за пределами цены деления). Тем не менее, во втором случае на помощь приходит описанный в задаче прием. Если взять много одинаковых объектов и измерить некоторую суммарную величину (толщину стопки бумаги, вес кучи кнопок, длину намотки проволоки), а потом поделить на количество объектов, то мы таким косвенным способом сможем измерить желаемую величину.

Остается разобраться с погрешностью. Любое измерение сопряжено с ошибками. Опять же, если мы измеряем что-то очень короткое при помощи обычной линейки, то погрешность становится сравнима с самим измерением, скажем,  —   не самый лучший результат. Описанный способ позволяет уменьшить и погрешность (для одного листа, например, погрешность не может быть меньше половины цены деления). Если на 20 витков приходится погрешность в 1 мм, то мы можем с уверенностью сказать, что погрешность для отдельного витка не превышает 1/20 от всей погрешности, поскольку относительная погрешность измерения не изменяется. Вот как-то так.

Юрий Шойтов (Курск) 28.09.2012 21:01

Здравствуйте, Алексей!

Ошибочность Вашего решения состоит в том, что Вы отождествляете понятие "цена деления" с понятием "погрешность измерения". Между тем это не тождественные понятия. Ответ, который Вы получили сам говорит об абсурдности результата. По-вашему выходит, что совсем не не нужны микрометры и другие сверхточные измерители длинны, а достаточно воспользоваться Вашим приемом. Что помешает нам, например, намотать 1000 витков и измерить по Вашим рассуждениям толщину проволоки с погрешностью 1 микрон!?

Дело все в том, что погрешность определяется двумя причинами:

1. Свойствами самого материального объекта. То есть погрешность будет зависеть от того на сколько измеряемый объект отличается от его математической модели. Например, измеряя толщину проволоки, мы представляем ее в виде кругового цилиндр. Поэтому толщина, измеренная точным прибором (с малой ценой деления ) в различных местах будет различной. При этом может быть вычислена дисперсия результатов, которая и определяет статистическую погрешность.

2. Половина цены деления. Это как раз то,что Вы считаете погрешностью.

Окончательная погрешность выражается как корень квадратный из суммы квадратов дисперсии и половины цены деления.

В отдельных случаях одна из этих погрешностей может оказаться значительно больше другой и тогда одной из них пренебрегают, но это только в отдельных случаях.

Для уменьшения цены деления в измерительной технике применяют различные приемы, которые носят общее названия верньеры или нониусы. Описанный в задании прием это кратный нониус. Он снижает цену деления в число раз равное числу намотанных витков. Но нам не удастся во столько же раз снизить погрешность. Так, например, самым точным измерителем длинны не удастся измерить длину носа с погрешностью точнее, чем около 0,5 см из-за того, что границы носа расплывчаты.

И, пожалуйста, избегайте таких "терминов" как "погрешность распределяется", "сделать финт", "обхитрить цену деления", "рассудим как-то так".

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Юрий, я понял Вас. Напишите, пожалуйста, как на Ваш взгляд должен выглядеть ответ на данную задачу. Заранее спасибо.

Юрий Шойтов (Курск) 29.09.2012 23:09

Здравствуйте, Алексей!

К сожалению на этот вопрос у меня нет ответа. Решение этой задачи в общем виде далеко выходит за рамки программы средней школы.

Эта задача так распространена в школьных задачниках, что трудно что-либо с этим сделать. Разве что указать погрешность измерения длины намотки из 20 витков больше, чем цена деления линейки (скажем плюс-минус 2 мм). Так оно и будет, если измерять эту длину несколько раз, наматывая проволоку каждый раз заново. Тогда хоть ответ будет более правдоподобным.

В этом случае окажется, что мы измерили толщину проволоки с относительной погрешностью около 13%. ТОЧНЕЕ ПРОВОЛОКУ НИКТО И НЕ КАЛИБРУЕТ. Тоже самое относится к гвоздикам, скрепкам и кнопкам.

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Спасибо за Ваше участие. В условии данной задачи не указывается, как именно вычислялась и чем определяется погрешность. Так что подобные задачи будут оставлены, но во избежание недоразумений, я постараюсь в ближайшее время подкорректировать свой первый комментарий.

Юрий Шойтов (Курск) 30.09.2012 17:51

Алексей!

В том -то и дело. Если измерять длину намотки один раз, погрешность определения этой величины обратится в бесконечность, так как в знаменателе дисперсии стоит n*(n-1), где n - число измерений. Без знания способа и методики измерения ни о какой погрешности не может быть и речи.

И все-таки если вместо гвоздиков, скрепок и кнопок взять шарики из подшипников, мы не получим таких нелепых ответов, как в наших случаях, Шарики из подшипников калибруются с высокой точностью. А вообще, на мой взгляд, эти задачи из КИМов, да и из школьной физики следует выбросить.

Алексей (Санкт-Петербург)

Юрий!

Да я вот тут как раз с Вами и не спорю. Я просто имел в виду, что в условии задачи нет никаких указаний, как был получен результат для всей намотки, это вполне может быть статистическая обработка, скажем, 5-7 измерений. Это действительно немного абсурдно: спрашивать у школьников подобные вопросы, если в школьной программе этому практически никогда не уделяют времени. К сожалению, не нам решать, оставлять или выбрасывать данный тип вопросов из школьной физики и КИМов. Наша цель — помочь разобраться, а значит, нужно попытаться сформулировать ответ, не вызывающий разночтений. Что Вас сейчас конкретно не устраивает в решении? Заранее спасибо.