А можно по по­дроб­ней по­жа­луй­ста на­пи­сать ре­ше­ние к этой за­да­чи

Здрав­ствуй­те, Алек­сей!

Оши­боч­ность Ва­ше­го ре­ше­ния со­сто­ит в том, что Вы отож­деств­ля­е­те по­ня­тие "цена де­ле­ния" с по­ня­ти­ем "по­греш­ность из­ме­ре­ния". Между тем это не тож­де­ствен­ные по­ня­тия. Ответ, ко­то­рый Вы по­лу­чи­ли сам го­во­рит об аб­сурд­но­сти ре­зуль­та­та. По-ва­ше­му вы­хо­дит, что со­всем не не нужны мик­ро­мет­ры и дру­гие сверх­точ­ные из­ме­ри­те­ли длин­ны, а до­ста­точ­но вос­поль­зо­вать­ся Вашим при­е­мом. Что по­ме­ша­ет нам, на­при­мер, на­мо­тать 1000 вит­ков и из­ме­рить по Вашим рас­суж­де­ни­ям тол­щи­ну про­во­ло­ки с по­греш­но­стью 1 мик­рон!?

Дело все в том, что по­греш­ность опре­де­ля­ет­ся двумя при­чи­на­ми:

1. Свой­ства­ми са­мо­го ма­те­ри­аль­но­го объ­ек­та. То есть по­греш­ность будет за­ви­сеть от того на сколь­ко из­ме­ря­е­мый объ­ект от­ли­ча­ет­ся от его ма­те­ма­ти­че­ской мо­де­ли. На­при­мер, из­ме­ряя тол­щи­ну про­во­ло­ки, мы пред­став­ля­ем ее в виде кру­го­во­го ци­линдр. По­это­му тол­щи­на, из­ме­рен­ная точ­ным при­бо­ром (с малой ценой де­ле­ния ) в раз­лич­ных ме­стах будет раз­лич­ной. При этом может быть вы­чис­ле­на дис­пер­сия ре­зуль­та­тов, ко­то­рая и опре­де­ля­ет ста­ти­сти­че­скую по­греш­ность.

2. По­ло­ви­на цены де­ле­ния. Это как раз то,что Вы счи­та­е­те по­греш­но­стью.

Окон­ча­тель­ная по­греш­ность вы­ра­жа­ет­ся как ко­рень квад­рат­ный из суммы квад­ра­тов дис­пер­сии и по­ло­ви­ны цены де­ле­ния.

В от­дель­ных слу­ча­ях одна из этих по­греш­но­стей может ока­зать­ся зна­чи­тель­но боль­ше дру­гой и тогда одной из них пре­не­бре­га­ют, но это толь­ко в от­дель­ных слу­ча­ях.

Для умень­ше­ния цены де­ле­ния в из­ме­ри­тель­ной тех­ни­ке при­ме­ня­ют раз­лич­ные при­е­мы, ко­то­рые носят общее на­зва­ния вер­нье­ры или но­ни­у­сы. Опи­сан­ный в за­да­нии прием это крат­ный но­ни­ус. Он сни­жа­ет цену де­ле­ния в число раз рав­ное числу на­мо­тан­ных вит­ков. Но нам не удаст­ся во столь­ко же раз сни­зить по­греш­ность. Так, на­при­мер, самым точ­ным из­ме­ри­те­лем длин­ны не удаст­ся из­ме­рить длину носа с по­греш­но­стью точ­нее, чем около 0,5 см из-за того, что гра­ни­цы носа рас­плыв­ча­ты.

И, по­жа­луй­ста, из­бе­гай­те таких "тер­ми­нов" как "по­греш­ность рас­пре­де­ля­ет­ся", "сде­лать финт", "об­хит­рить цену де­ле­ния", "рас­су­дим как-то так".

Здрав­ствуй­те, Алек­сей!

К со­жа­ле­нию на этот во­прос у меня нет от­ве­та. Ре­ше­ние этой за­да­чи в общем виде да­ле­ко вы­хо­дит за рамки про­грам­мы сред­ней школы.

Эта за­да­ча так рас­про­стра­не­на в школь­ных за­дач­ни­ках, что труд­но что-либо с этим сде­лать. Разве что ука­зать по­греш­ность из­ме­ре­ния длины на­мот­ки из 20 вит­ков боль­ше, чем цена де­ле­ния ли­ней­ки (ска­жем плюс-минус 2 мм). Так оно и будет, если из­ме­рять эту длину не­сколь­ко раз, на­ма­ты­вая про­во­ло­ку каж­дый раз за­но­во. Тогда хоть ответ будет более прав­до­по­доб­ным.

В этом слу­чае ока­жет­ся, что мы из­ме­ри­ли тол­щи­ну про­во­ло­ки с от­но­си­тель­ной по­греш­но­стью около 13%. ТОЧ­НЕЕ ПРО­ВО­ЛО­КУ НИКТО И НЕ КА­ЛИБ­РУ­ЕТ. Тоже самое от­но­сит­ся к гвоз­ди­кам, скреп­кам и кноп­кам.

Алек­сей!

В том -то и дело. Если из­ме­рять длину на­мот­ки один раз, по­греш­ность опре­де­ле­ния этой ве­ли­чи­ны об­ра­тит­ся в бес­ко­неч­ность, так как в зна­ме­на­те­ле дис­пер­сии стоит n*(n-1), где n - число из­ме­ре­ний. Без зна­ния спо­со­ба и ме­то­ди­ки из­ме­ре­ния ни о какой по­греш­но­сти не может быть и речи.

И все-таки если вме­сто гвоз­ди­ков, скре­пок и кно­пок взять ша­ри­ки из под­шип­ни­ков, мы не по­лу­чим таких не­ле­пых от­ве­тов, как в наших слу­ча­ях, Ша­ри­ки из под­шип­ни­ков ка­либ­ру­ют­ся с вы­со­кой точ­но­стью. А во­об­ще, на мой взгляд, эти за­да­чи из КИМов, да и из школь­ной фи­зи­ки сле­ду­ет вы­бро­сить.