Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 3131

Груз, подвешенный на пружине, совершает вынужденные гармонические колебания под действием силы, меняющейся с частотой \nu . Установите соответствие между физическими величинами и частотой их изменения в этом процессе. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ   ЧАСТОТА ИХ ИЗМЕНЕНИЯ

А) Кинетическая энергия

Б) Проекция скорости

 

1)  дробь, числитель — 1, знаменатель — 2\nu

2) \nu

3) 2\nu

4)  дробь, числитель — 1, знаменатель — 4\nu

 

AБ
  
Спрятать решение

Решение.

Под действием силы, меняющейся с частотой \nu , груз на пружине совершает вынужденные гармонические колебания с такой же частотой. Следовательно, закон изменения координаты груза со временем имеет вид x=x_{m} синус (2 Пи \nu t). Таким образом, закон изменения проекции скорости со временем: V=2 Пи \nu x_{m} косинус ( 2 Пи \nu t )=V_{m} косинус ( 2 Пи \nu t ). Отсюда получаем, что частота изменения проекции скорости груза также равна \nu (Б — 2). Кинетическая энергия груза изменяется по закону E_{кин}(t)= дробь, числитель — mV в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — mV_{m} в степени 2 косинус в степени 2 (2 Пи \nu t), знаменатель — 2 = дробь, числитель — mV_m в степени 2 , знаменатель — 2 умножить на дробь, числитель — 1 плюс косинус (4 Пи \nu t), знаменатель — 2 . Следовательно, частота изменения кинетической энергии равна 2\nu (А — 3).

 

Ответ: 32.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.3 Вынужденные колебания. Резонанс. Резонансная кривая
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Алексей Сергеев (Казань) 07.05.2012 16:35

Значит, если груз расположен горизонтально, то частота изменения потенциальной энергии v, а если пружина расположена вертикально, то 2v?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Прочитайте внимательно комментарий под задачей 3104. Я думаю, что Вы найдете там ответы на все вопросы.

 

В добавление к этому, по поводу Ваших конкретных вопросов. Почти все наоборот.

Если маятник расположен горизонтально, то тут есть только потенциальная энергия пружины, и она будет, как и кинетическая меняться с удвоенной частотой 2\nu. Если пружинный маятник расположен вертикально, то его потенциальная энергия (энергия всего маятника в целом)  — это сумма потенциальной энергии груза и потенциальной энергии пружины. Обязательно надо указывать, про что Вы говорите, иначе может возникнуть путаница.

Angelina Efimova 12.04.2016 17:03

Можете про E кинетическую поподробнее объяснить

Антон

Использована формула  косинус в степени 2 \alpha= дробь, числитель — 1 плюс косинус 2\alpha, знаменатель — 2 .

Аргумент косинуса 4 Пи \nu t = 2 Пи (2\nu) t, значит частота 2\nu.

Алина 16.06.2016 15:19

Под Б вы сократили на 2π да? Раз получилось v*cos(2πvt)

Антон

Нет, просто 2 Пи \nu x_{m} обозначили V_{m}.