Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 31426
i

На ри­сун­ке по­ка­за­на схема элек­три­че­ской цепи, со­сто­я­щей из ба­та­реи с ЭДС  \mathcalE = 9В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r = 1кОм, кон­ден­са­то­ра ем­ко­стью С = 4мкФ, ре­зи­сто­ра с со­про­тив­ле­ни­ем R = 4кОм и пе­ре­клю­ча­те­ля П по­ляр­но­сти ис­точ­ни­ка пи­та­ния. Вна­ча­ле пе­ре­клю­ча­тель был в по­ло­же­нии 1, а кон­ден­са­тор был пол­но­стью за­ря­жен от ба­та­реи, и ток в цепи от­сут­ство­вал.

Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Qr вы­де­лит­ся в ре­зи­сто­ре R за боль­шое время после пе­ре­во­да пе­ре­клю­ча­те­ля в по­ло­же­ние 2?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии для за­мкну­той элек­три­че­ской цепи имеем:

 \mathcalE \Delta q=\Delta Q_Дж минус Л плюс \Delta W_эл плюс \Delta A_мех,

то есть ра­бо­та ис­точ­ни­ка \mathcalE \Delta q (\Delta q  — заряд, про­тек­ший по цепи) рас­хо­ду­ет­ся на вы­де­ле­ние в ре­зи­сто­рах ко­ли­че­ства теп­ло­ты \Delta Q_Дж минус Л по за­ко­ну Джо­у­ля  — Ленца, из­ме­не­ние элек­тро­ста­ти­че­ской энер­гии \Delta W_эл за­ря­жен­но­го кон­ден­са­то­ра и на ме­ха­ни­че­скую ра­бо­ту \Delta A_мех, если части цепи пе­ре­ме­ща­ют­ся.

2.  Как видно из схемы цепи, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, после «пе­ре­по­лю­сов­ки» ба­та­реи пе­ре­клю­ча­те­лем П кон­ден­са­тор за­ря­дит­ся до та­ко­го же по мо­ду­лю за­ря­да q=C \mathcalE, но про­ти­во­по­лож­но­го знака, и его энер­гия W_эл= дробь: чис­ли­тель: q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2C конец дроби не из­ме­нит­ся, так что \Delta W_эл=0. Ме­ха­ни­че­ская ра­бо­та не со­вер­ша­ет­ся, по­это­му \Delta A_мех=0.

3.  При пе­ре­за­ряд­ке кон­ден­са­то­ра по цепи про­те­чет заряд \Delta q=2q=2C \mathcalE, ра­бо­та ба­та­реи пол­но­стью пре­об­ра­зу­ет­ся в ко­ли­че­ство теп­ло­ты и будет равна  \mathcalE \Delta q=2C \mathcalE в квад­ра­те =\Delta Q_Дж минус Л.

4.  По­сколь­ку ре­зи­сто­ры в цепи со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но и токи I через них оди­на­ко­вы, то по за­ко­ну Джо­у­ля  — Ленца пол­ная рас­се­и­ва­е­мая мощ­ность равна I в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка R плюс r пра­вая круг­лая скоб­ка , а в ре­зи­сто­ре R вы­де­ля­ет­ся доля общей мощ­но­сти, рав­ная  дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби . Такая же доля пол­но­го ко­ли­че­ства теп­ло­ты вы­де­лит­ся и в ре­зи­сто­ре R.

5.  Таким об­ра­зом, ис­ко­мое зна­че­ние:

Q_R= дробь: чис­ли­тель: 2C \mathcalE в квад­ра­те R, зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби .

6.  Под­став­ляя чис­лен­ные дан­ные в си­сте­ме СИ из усло­вия за­да­чи, окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем:

Q_R= дробь: чис­ли­тель: 2C \mathcalE в квад­ра­те R, зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в квад­ра­те умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =518,4мкДж.

Ответ: 518,4 мкДж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон со­хра­не­ния энер­гии для за­мкну­той элек­три­че­ской цепи, вы­ра­же­ние для ра­бо­ты ба­те­реи, закон Джо­у­ля  — Ленца, вы­ра­же­ние для энер­гии за­ря­жен­но­го кон­ден­са­то­ра, пра­ви­ло рас­че­та со­про­тив­ле­ния при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков, вы­ра­же­ние для мощ­но­сти тока);

II)  пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

III)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 31426: 31571 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.8 Ра­бо­та элек­три­че­ско­го тока. Закон Джо­у­ля–Ленца