Груз, подвешенный к пружине с коэффициентом жесткости k, совершает колебания с периодом T и амплитудой 
Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если пружину заменить на другую с большим коэффициентом жесткости, а амплитуду колебаний оставить прежней?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.
1. Увеличилась.
2. Уменьшилась.
3. Не изменилась.
4. Может измениться любым из выше указанных способов.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Период колебаний | Максимальная потенциальная энергия пружины | Частота колебаний |
Период колебаний связан с массой груза m и жесткостью пружины соотношением 
При увеличении жесткости пружины период колебаний уменьшится. Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота увеличится.
С максимальной потенциальной энергией пружины все немного сложнее. Когда к вертикальной пружине подвешивают груз, она сразу немного растягивается, чтобы уравновесить силу тяжести, действующую на груз. Определим это начальное растяжение: 
Именно это состояние является положением равновесия для вертикального пружинного маятника, колебания происходят вокруг него, груз поднимается и опускается из этого положения на величину амплитуды. При движении вниз из положения равновесия пружина продолжает растягиваться, а значит, потенциальная энергия пружины продолжает увеличиваться. При движении вверх из положения равновесия, сперва деформация пружины уменьшается, а если 
то пружина начнет сжиматься. Максимальной потенциальной энергии пружины соответствует состояние, когда она максимально растянута, а значит, в нашем случае это положение, когда груз опустился максимально вниз. Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины равна:
Рассмотрим функцию 
при 
Она имеет один минимум в точке 
Значит, если при замене пружин выполняется соотношение 
то потенциальной энергией пружины возрастет; если 
— уменьшится; в случае 
потенциальная энергия пружины может увеличиться, уменьшиться и даже остаться той же самой.
Ответ: 241.
Объясните, пожалуйста, что такое k1 и k2?
Коэффициенты жёсткости первой и второй пружин.
Здравствуйте! А x-нулевое малое, это координата груза в момент максимального отклонения? Если это так, то она , как и Х- нулевое большое, является функцией коэффициента жёсткости, тогда с экстремумами будет все сложнее. Вы х-нулевое малое делаете константой, это не верно.
Вы что-то перемудрили , ∆xmax-константа по условию(это амплитуда), тогда функция Е(к) имеет один минимум при к равном нулю. Правильный ответ 211.
Потенциальная энергия пружина максимальна при максимальном растяжении, которое равно
Здравствуйте! Давайте обсудим кинетическую энергию. Частота увеличивается, амплитуда остаётся прежней, тело должно быстрее передвигаться между амплитудным координатами, то есть скорость прохождения положения равновесия вырастет, значит вырастет и максимальная кинетическая энергия, которая равна потенциальной энергии пружины в нижнем положении минус начальная энергия в координате Хнуль. Но если кинетическая энергия растет, то как может убывать потенциальная? Спасибо.
Приравнивать полные механические энергии двух систем некорректно. Если бы даже пружина могла менять свой коэффициент упругости сама собой, то после изменения коэффициента изменилась бы амплитуда. И для того чтобы амплитуда осталась прежней, в систему необходимо было бы вмешаться, и её полная механическая энергия изменилась бы.
Вы рассматриваете функцию. Что такое функция, это равенство при котором каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.
Функцию Е(к) можно разбить на два слагаемых, Енуль (начальное значение) и ∆Е, Е(к)=Енуль+∆Е. Енуль=(k(Xнуль)^2)/2=(k(mg/k)^2)/2=((mg)^2)/2k. Теперь ∆Е=(k∆x^2)/2. Производная от суммы функций равна сумме производных функций. Производные ни от первого ни от второго слагаемого неэкстремальны, при условии что k>0. Спасибо.
Из того, что две функции не имеют экстремума, не следует, что и их сумма не имеет экстремума. Например,
и 
не имеют экстремумов на 
, однако их сумма имеет минимум в 
Или например, сумма 
и 
имеет минимум в 
Второе, если раскладывать
где 
то 
Исправьте, пожалуйста, ответ на 211 и объяснение ответа.
Вы в объяснении решения не учитываете, что старая пружина тоже изначально была растянута тем же грузом.
Если записать потенциальную энергию старой пружины, то она будет E_п = (k*m*g + k^2*X_0)^2/2.
Для новой пружины E'_п = (k'*m*g + k'^2*X_0)^2/2,
где X_0 - амплитуда качаний. Если вычесть из E'_п значение Е_п, то по формуле разности квадратов вполне определённо получается: если k < k' при любых значениях m и X_0 их разница будет положительна.
Потенциальная энергия старой пружины равна
а не 
Потенциальная энергия новой пружины равна
Если вычесть из
значение 
то разница может быть как положительной, так и отрицательной.