СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
Физика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 3152

Груз, подвешенный к пружине с коэффициентом жесткости k, совершает колебания с периодом T и амплитудой Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если пружину заменить на другую с большим коэффициентом жесткости, а амплитуду колебаний оставить прежней?

 

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

 

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

4) может измениться любым из выше указанных способов

 

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

 

Период колебаний Максимальная потенциальная

энергия пружины

Частота колебаний

Решение.

Период колебаний связан с массой груза и жёсткостью пружины соотношением При увеличении жёсткости пружины период колебаний уменьшится. Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота увеличится.

С максимальной потенциальной энергией пружины всё немного сложнее. Когда к вертикальной пружине подвешивают груз, она сразу немного растягивается, чтобы уравновесить силу тяжести, действующую на груз. Определим это начальное растяжение: Именно это состояние является положением равновесия для вертикального пружинного маятника, колебания происходят вокруг него, груз поднимается и опускается из этого положения на величину амплитуды. При движении вниз из положения равновесия пружина продолжает растягиваться, а значит, потенциальная энергия пружины продолжает увеличиваться. При движении вверх из положения равновесия, сперва деформация пружины уменьшается, а если то пружина начнёт сжиматься. Максимальной потенциальной энергии пружины соответствует состояние, когда она максимально растянута, а значит, в нашем случае, это положение, когда груз опустился максимально вниз. Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины равна

 

 

Рассмотрим функцию при Она имеет один минимум в точке Значит, если при замене пружин выполняется соотношение то потенциальной энергией пружины возрастёт; если — уменьшится; в случае потенциальная энергия пружины может увеличиться, уменьшиться и даже остаться той же самой.

 

Ответ: 241.

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.2 Период и частота колебаний
Спрятать решение · · Видеокурс ·
Оля Шевелёва 22.03.2017 16:18

Объясните, пожалуйста, что такое k1 и k2?

Антон

Коэффициенты жёсткости первой и второй пружин.

Алексей Главатских 02.12.2017 22:12

Здравствуйте! А x-нулевое малое, это координата груза в момент максимального отклонения? Если это так, то она , как и Х- нулевое большое, является функцией коэффициента жёсткости, тогда с экстремумами будет все сложнее. Вы х-нулевое малое делаете константой, это не верно.

Вы что-то перемудрили , ∆xmax-константа по условию(это амплитуда), тогда функция Е(к) имеет один минимум при к равном нулю. Правильный ответ 211.

Антон

— это растяжение пружины под действием груза, оно является функцией жёсткости.

— это амплитуда колебаний, по условию задачи она остаётся постоянной.

Потенциальная энергия пружина максимальна при максимальном растяжении, которое равно

Алексей Главатских 04.12.2017 19:04

Здравствуйте! Давайте обсудим кинетическую энергию. Частота увеличивается, амплитуда остаётся прежней, тело должно быстрее передвигаться между амплитудным координатами, то есть скорость прохождения положения равновесия вырастет, значит вырастет и максимальная кинетическая энергия, которая равна потенциальной энергии пружины в нижнем положении минус начальная энергия в координате Хнуль. Но если кинетическая энергия растет, то как может убывать потенциальная? Спасибо.

Антон

Приравнивать полные механические энергии двух систем некорректно. Если бы даже пружина могла менять свой коэффициент упругости сама собой, то после изменения коэффициента изменилась бы амплитуда. И для того чтобы амплитуда осталась прежней, в систему необходимо было бы вмешаться, и её полная механическая энергия изменилась бы.

Алексей Главатских 06.12.2017 08:35

Вы рассматриваете функцию. Что такое функция, это равенство при котором каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Функцию Е(к) можно разбить на два слагаемых, Енуль (начальное значение) и ∆Е, Е(к)=Енуль+∆Е. Енуль=(k(Xнуль)^2)/2=(k(mg/k)^2)/2=((mg)^2)/2k. Теперь ∆Е=(k∆x^2)/2. Производная от суммы функций равна сумме производных функций. Производные ни от первого ни от второго слагаемого неэкстремальны, при условии что k>0. Спасибо.

Антон

Из того, что две функции не имеют экстремума, не следует, что и их сумма не имеет экстремума. Например, и не имеют экстремумов на , однако их сумма имеет минимум в Или например, сумма и имеет минимум в

Второе, если раскладывать где то

Валерий Григорьев 25.12.2017 18:18

Исправьте, пожалуйста, ответ на 211 и объяснение ответа.

 

Вы в объяснении решения не учитываете, что старая пружина тоже изначально была растянута тем же грузом.

 

Если записать потенциальную энергию старой пружины, то она будет E_п = (k*m*g + k^2*X_0)^2/2.

Для новой пружины E'_п = (k'*m*g + k'^2*X_0)^2/2,

где X_0 - амплитуда качаний. Если вычесть из E'_п значение Е_п, то по формуле разности квадратов вполне определённо получается: если k < k' при любых значениях m и X_0 их разница будет положительна.

Антон

Потенциальная энергия старой пружины равна а не

Потенциальная энергия новой пружины равна

Если вычесть из значение то разница может быть как положительной, так и отрицательной.