Тип 26 № 31575 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Статика
i
Решение. Обоснование.
1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Будем считать палочку абсолютно твердым телом. Условие равновесия твердого тела, которое может вращаться вокруг некоторой оси — равенство нулю суммы моментов всех сил, приложенных к телу, относительно этой оси.
3. Палочка тонкая, поэтому объем погруженной в воду части палочки можно считать прямо пропорциональным длине этой части.
4. Нить тонкая, поэтому можно пренебречь действующей на нее силой Архимеда.
5. Нить легкая, поэтому модуль силы натяжения нити в любой ее точке одинаков, в частности: 
(см. рисунок в решении).
6. Груз не касается дна сосуда, поэтому на него со стороны этого дна не действует сила реакции.
Перейдем к решению.
1. Покажем на рисунке силы, действующие на палочку и на шарик. На палочку массой M действуют приложенная к ее середине сила тяжести 
приложенная к середине погруженной части сила Архимеда 
сила натяжения нити 
и сила реакции оси 
(направление этой силы может быть противоположным, но для решения данной задачи это несущественно).
На шарик массой m действуют сила тяжести 
сила Архимеда 
и сила натяжения нити 
2. Направим ось OX вниз и запишем условие равновесия шарика (второй закон Ньютона) в проекции на эту ось: 
Учтем, что 
и 
где 
— плотность воды, 
— плотность алюминия.
3. Пусть палочка длиной L в равновесном состоянии составляет с горизонтом угол 
Запишем для палочки уравнение моментов относительно ее оси вращения O, считая положительным направлением вращения поворот против часовой стрелки:
Учтем, что 
где 
— искомый объем палочки, 
— плотность соснового дерева и 
4. Выражая силу натяжения нити 
и подставляя ее в уравнение моментов, получим:
Отсюда
Ответ: 30,6 см3.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: ИСО, материальная точка, условия применения законов Ньютона, модель для силы сухого трения | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы сохранения импульса и механической энергии при абсолютно упругом столкновении одинаковых маленьких шариков, а также кинематические и геометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 30,6 см3.
Шарик и нижняя часть палочки погружены в сосуд с водой, причем ниже уровня воды располагается ровно 
часть палочки, и шарик не касается дна сосуда. При этом палочка наклонена под некоторым углом к горизонту, и вся система находится в равновесии. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку и на шарик. Найдите объем V0 палочки. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.