Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 31945
i

Вход­ной ко­ле­ба­тель­ный кон­тур ко­рот­ко­вол­но­во­го при­ем­ни­ка, со­еди­нен­ный с ан­тен­ной, был на­стро­ен на ча­сто­ту \nu=25 МГц и со­сто­ял из ка­туш­ки ин­дук­тив­но­сти L и кон­ден­са­то­ра ем­ко­стью C1  =  C. Чтобы на­стро­ить­ся на дру­гую ча­сто­ту, ра­дио­лю­би­тель при­па­ял па­рал­лель­но пер­во­му кон­ден­са­то­ру вто­рой, ем­ко­стью C2  =  3C. Как и на сколь­ко из­ме­ни­лась при этом длина волны \lambda, ко­то­рую мог при­ни­мать при­ем­ник?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Со­глас­но фор­му­ле Том­со­на пе­ри­од элек­тро­маг­нит­ных ко­ле­ба­ний в кон­ту­ре вна­ча­ле был равен

T_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \nu_1 конец дроби =2 Пи левая круг­лая скоб­ка LC_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2=2 Пи левая круг­лая скоб­ка LC пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2,

а длина со­от­вет­ству­ю­щей волны

\lambda_1=cT_1= дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: \nu_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 8 , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 25 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =12м

(здесь c  — ско­рость света в ва­ку­у­ме).

2.  После при­со­еди­не­ния вто­ро­го кон­ден­са­то­ра ем­кость, со­глас­но пра­ви­лу ее вы­чис­ле­ния при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии кон­ден­са­то­ров, стала рав­ной

C_1 плюс C_1=C плюс 3C=4C,

пе­ри­од ко­ле­ба­нийT_2=2 Пи левая круг­лая скоб­ка 4LC пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2, при­ни­ма­е­мая длина волны

\lambda_2=cT_2=2cT_1=2\lambda_1=24м.

3.  Таким об­ра­зом, при­ни­ма­е­мая при­ем­ни­ком длина волны из­ме­ни­лась на

\Delta\lambda=\lambda_2 минус \lambda_1=24 минус 12=12м,

то есть уве­ли­чи­лась на 12 м.

 

Ответ: уве­ли­чи­лась на 12 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: фор­му­ла Том­со­на для пе­ри­о­да элек­тро­маг­нит­ных ко­ле­ба­ний в кон­ту­ре, пра­ви­ло вы­чис­ле­ния ем­ко­сти при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии кон­ден­са­то­ров и фор­му­ла для связи длины волны со ско­ро­стью ее рас­про­стра­не­ния, пе­ри­о­дом и ча­сто­той ко­ле­ба­ний));

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 31900: 31945 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.5.1 Ко­ле­ба­тель­ный кон­тур. Сво­бод­ные элек­тро­маг­нит­ные ко­ле­ба­ния в иде­аль­ном ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре