Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д6 B6 № 3197
i

Груз, при­креп­лен­ный к го­ри­зон­таль­но рас­по­ло­жен­ной пру­жи­не, со­вер­ша­ет вы­нуж­ден­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния под дей­стви­ем силы, ме­ня­ю­щей­ся с ча­сто­той \nu (эта ча­сто­та от­лич­на от соб­ствен­ной ча­сто­ты пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми этого про­цес­са и ча­сто­той их из­ме­не­ния.

В каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

А)  Ки­не­ти­че­ская энер­гия

Б)  Ско­рость

В)  По­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны

ЧА­СТО­ТА ИЗ­МЕ­НЕ­НИЯ

1.  0,5\nu

2.  \nu

3.  2\nu

 

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

 

AБВ
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Под дей­стви­ем силы, ме­ня­ю­щей­ся с ча­сто­той \nu, груз на пру­жи­не со­вер­ша­ет вы­нуж­ден­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с такой же ча­сто­той. Сле­до­ва­тель­но, закон из­ме­не­ния ко­ор­ди­на­ты груза со вре­ме­нем имеет вид x=x_m синус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи \nu t пра­вая круг­лая скоб­ка . Таким об­ра­зом, закон из­ме­не­ния ско­ро­сти со вре­ме­нем: u=2 Пи x_м \nu ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи \nu t пра­вая круг­лая скоб­ка =u_м ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи \nu t пра­вая круг­лая скоб­ка . От­сю­да по­лу­ча­ем, что ча­сто­та из­ме­не­ния ско­ро­сти груза также равна \nu (Б  — 2).

Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза из­ме­ня­ет­ся по за­ко­ну

E_кин левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: mu в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mu_м в квад­ра­те ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 Пи \nu t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mu_м в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 4 Пи \nu t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, ча­сто­та из­ме­не­ния ки­не­ти­че­ской энер­гии равна 2\nu (А  — 3).

Закон из­ме­не­ния по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жи­ны ма­ят­ни­ка:

E_пот левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kx_м в квад­ра­те синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 Пи \nu t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kx_м в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 4 Пи \nu t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Таким об­ра­зом, ча­сто­та ее из­ме­не­ния равна 2\nu (В  — 3).

 

Ответ: 323.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.1 Гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Ам­пли­ту­да и фаза ко­ле­ба­ний. Ки­не­ма­ти­че­ское опи­са­ние
Angelina Efimova 12.04.2016 17:05

Мо­же­те про ки­не­ти­че­скую и по­тен­ци­аль­ную по­по­дроб­нее объ­яс­нить, по­жа­луй­ста

Антон

Ис­поль­зо­ва­ны фор­му­лы  ко­си­нус в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус 2 альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и  синус в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 2 альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ар­гу­мент ко­си­ну­са 4 Пи \nu t = 2 Пи левая круг­лая скоб­ка 2\nu пра­вая круг­лая скоб­ка t, зна­чит ча­сто­та 2\nu.

Лера Зайцева 10.06.2016 09:52

Как по­лу­чи­лось, что cos^2(x)=1+cos(2x)?

Антон

 ко­си­нус в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус 2 альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .