Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 32084
i

Ино­гда для из­ме­ре­ния ин­дук­ции маг­нит­но­го поля ис­поль­зу­ют сле­ду­ю­щий спо­соб: ма­лень­кую плос­кую круг­лую ка­туш­ку с боль­шим чис­лом вит­ков быст­ро вво­дят в об­ласть из­ме­ря­е­мо­го поля так, что ее плос­кость пер­пен­ди­ку­ляр­на ли­ни­ям ин­дук­ции. Ка­туш­ка при­со­еди­не­на к вход­ным клем­мам бал­ли­сти­че­ско­го галь­ва­но­мет­ра, ко­то­рый может из­ме­рять элек­три­че­ский заряд \Delta q, про­тек­ший по об­ра­зо­вав­шей­ся за­мкну­той цепи за время ввода из­ме­ри­тель­ной ка­туш­ки в ис­сле­ду­е­мое маг­нит­ное поле. Этот заряд свя­зан с из­ме­не­ни­ем маг­нит­но­го по­то­ка \Phi через ка­туш­ку, по­это­му дан­ный галь­ва­но­метр часто ис­поль­зу­ют в ка­че­стве «флюкс­мет­ра». Зная поток маг­нит­ной ин­дук­ции и па­ра­мет­ры ка­туш­ки, можно найти ве­ли­чи­ну В про­ек­ции ин­дук­ции на ось ка­туш­ки. Пусть из­ме­рен­ное таким спо­со­бом зна­че­ние В = 0,5Тл вход­ное со­про­тив­ле­ние галь­ва­но­мет­ра r_ф = 0,1кОм, со­про­тив­ле­ние из­ме­ри­тель­ной ка­туш­ки r_к = 900Ом, диа­метр ее вит­ков d = 1см. Опре­де­ли­те число N вит­ков в ка­туш­ке, если про­тек­ший через цепь сум­мар­ный заряд q_\sum = 15мкКл.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  При вве­де­нии из­ме­ри­тель­ной ка­туш­ки в пер­пен­ди­ку­ляр­ное ее плос­ко­сти маг­нит­ное поле В маг­нит­ный поток через нее быст­ро воз­рас­та­ет от 0 до мак­си­маль­но­го зна­че­ния \Phi = BNS, где S = дробь: чис­ли­тель: Пи d в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби   — пло­щадь витка ка­туш­ки.

2.  Во время воз­рас­та­ния по­то­ка в ка­туш­ке по за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея воз­ни­ка­ет пе­ре­мен­ная ЭДС ин­дук­ции  \mathcalE левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = – дробь: чис­ли­тель: \Delta \Phi, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби , и в из­ме­ри­тель­ной цепи по за­ко­ну Ома для за­мкну­той цепи течет ток:

I левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: \mathcalE левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: r_ф плюс r_к конец дроби .

3.  За время \Delta t этот ток пе­ре­но­сит заряд ве­ли­чи­ной:

\Delta q = I левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \Delta t = дробь: чис­ли­тель: \Delta \Phi, зна­ме­на­тель: r_ф плюс r_к конец дроби ,

так что за весь про­цесс воз­рас­та­ния по­то­ка от 0 до \Phi по цепи про­те­чет заряд ве­ли­чи­ной:

q_\sum = дробь: чис­ли­тель: \Phi, зна­ме­на­тель: r_ф плюс r_к конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи BNd в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка r_ф плюс r_к пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

4.  Таким об­ра­зом, число вит­ков в ка­туш­ке равно:

N= дробь: чис­ли­тель: 4q_\sum левая круг­лая скоб­ка r_ф плюс r_к пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: Пи B d в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 15 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 100 плюс 900 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3,14 умно­жить на 0,5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 382.

Ответ:  \approx 382.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — поток маг­нит­ной ин­дук­ции, закон элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея, закон Ома для за­мкну­той цепи и фор­му­ла для со­про­тив­ле­ния при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние«по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и тому по­доб­ное).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 32084: 32144 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.4.3 Закон элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея