Тип 26 № 32746 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
Решение. Обоснование
1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Будем считать подставку абсолютно твердым телом, после взаимодействия которого с падающим на него телом механическая энергия системы сохраняется.
3. Поскольку трение о плоскость отсутствует, сохраняется нулевая горизонтальная проекция суммарного импульса системы из тела и подставки.
4. После покидания подставки и начала взаимодействия тела с пружиной его кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную энергию пружины при максимальном ее сжатии.
Перейдем к решению.
1. Изобразим на рисунке систему в момент, когда тело покидает подставку.
В ИСО, связанной с Землей, механическая энергия системы в отсутствие неконсервативных сил сохраняется, поэтому начальная потенциальная энергия mgh тела массой m равняется суммарной кинетической энергии тела, движущегося горизонтально со скоростью 
направленной на рисунке влево, и подставки массой M, движущейся вправо со скоростью V:
2. Горизонтальная проекция суммарного импульса тела и тележки остается в отсутствие трения равной нулю, как и до начала падения тела, поэтому 
3. На втором этапе процесса кинетическая энергия тела полностью превращается в потенциальную энергию пружины при ее максимальном сжатии x и остановке тела:
4. Из записанных уравнений получаем:
откуда:
5. Подставив численные данные из условия задачи, получим:
Ответ: 9,7 см.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчета, модель абсолютно твердого тела, учет отсутствия трения в системе и возможность применения закона сохранения горизонтальной проекции импульса на первом этапе процесса и механической энергии на обоих этапах процесса. | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы сохранения импульса и механической энергии при абсолютно упругом столкновении одинаковых маленьких шариков, а также кинематические и геометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 9,7 см.
над горизонтальной плоскостью падает без начальной скорости маленькое тело массой 
и попадает на высоте 
в начальную вертикальную часть гладкого желоба в виде четверти окружности радиусом R. Желоб вырезан в твердой подставке массой 
которая может скользить без трения по плоскости и до падения тела была неподвижной (см. рисунок). После того как тело покидает подставку, оно подлетает к свободному концу легкой горизонтальной пружины жесткостью 
другой конец которой закреплен, двигаясь в направлении оси этой пружины. Какова будет после этого максимальная деформация x пружины?
