Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 33043
i

Плос­кая мо­но­хро­ма­ти­че­ская све­то­вая волна па­да­ет по нор­ма­ли на ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку с пе­ри­о­дом 5 мкм. Па­рал­лель­но ре­шет­ке по­за­ди нее раз­ме­ще­на со­би­ра­ю­щая линза с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 20 см. Ди­фрак­ци­он­ная кар­ти­на на­блю­да­ет­ся на экра­не в зад­ней фо­каль­ной плос­ко­сти линзы. Рас­сто­я­ние между ее глав­ны­ми мак­си­му­ма­ми 1-⁠го и 2-⁠го по­ряд­ков равно 18 мм. Най­ди­те длину па­да­ю­щей волны. Ответ за­пи­ши­те в на­но­мет­рах округ­ли­те до целых. Счи­тать для малых углов \varphi \ll 1 (в ра­ди­а­нах).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку в усло­вии ска­за­но, что линза фо­ку­си­ру­ет свет на экран, а после про­хож­де­ния ди­фрак­ци­он­ной ре­шет­ки на нее по-⁠преж­не­му па­да­ют па­рал­лель­ные пучки света, то на экра­не мы будем на­блю­дать мак­си­му­мы, со­от­вет­ству­ю­щие раз­ным по­ряд­кам ди­фрак­ци­он­ной кар­ти­ны.

За­пи­шем усло­вие ди­фрак­ци­он­но­го мак­си­му­ма: d синус \varphi =k\lambda.

Ну­ле­вой мак­си­мум рас­по­ло­жен на глав­ной оп­ти­че­ской оси. Тогда  тан­генс \varphi = дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: F конец дроби .

Для малых углов вы­пол­ня­ет­ся со­от­но­ше­ние  синус \varphi \approx тан­генс \varphi \approx \varphi . Тогда по­лу­ча­ем:  дробь: чис­ли­тель: dh, зна­ме­на­тель: F конец дроби =k\lambda, от­ку­да h= дробь: чис­ли­тель: k\lambda F, зна­ме­на­тель: d конец дроби .

Так как по усло­вию h_2 минус h_1=18мм, то по­лу­ча­ем

h_2 минус h_1= дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на \lambda F, зна­ме­на­тель: d конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на \lambda F, зна­ме­на­тель: d конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \lambda F, зна­ме­на­тель: d конец дроби .

Тогда длина волны равна

\lambda= дробь: чис­ли­тель: d левая круг­лая скоб­ка h_2 минус h_1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 18 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,2 конец дроби =450 нм.

Ответ: 450 нм.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 05.06.2023. Ос­нов­ная волна. Раз­ные за­да­чи
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.11 Ди­фрак­ция света. Ди­фрак­ци­он­ная решётка