Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 33076
i

В глад­кий вы­со­кий ста­кан ра­ди­у­сом 4 см по­ста­ви­ли од­но­род­ную тон­кую па­лоч­ку дли­ной 10 см и мас­сой 0,9 г, после чего в ста­кан на­ли­ли до вы­со­ты 4 см жид­кость, плот­ность ко­то­рой со­став­ля­ет 0,75 плот­но­сти ма­те­ри­а­ла па­лоч­ки. Най­ди­те мо­дуль силы \vecF, с ко­то­рой верх­ний конец па­лоч­ки давит на стен­ку ста­ка­на. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на па­лоч­ку.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

1.  Вы­бе­рем си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать ее инер­ци­аль­ной (ИСО).

2.  Па­лоч­ку будем опи­сы­вать мо­де­лью аб­со­лют­но твер­до­го тела (формы и раз­ме­ры тела не­из­мен­ны, рас­сто­я­ние между лю­бы­ми двумя точ­ка­ми тела оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми).

3.  Любое дви­же­ние твер­до­го тела яв­ля­ет­ся су­пер­по­зи­ци­ей по­сту­па­тель­но­го и вра­ща­тель­но­го дви­же­ний. По­это­му усло­вий рав­но­ве­сия твер­до­го тела в ИСО ровно два: одно для по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния, дру­гое - для вра­ща­тель­но­го дви­же­ния.

4.  Сумма при­ло­жен­ных к твер­до­му телу внеш­них сил равна нулю (усло­вие рав­но­ве­сия твер­до­го тела от­но­си­тель­но по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния). По­это­му сумма мо­мен­тов этих сил от­но­си­тель­но любых двух па­рал­лель­ных осей одна и так же. Для удоб­ства вы­бе­рем ось, про­хо­дя­щую через ниж­ний конец па­лоч­ки (точку А).

5.  Стен­ки со­су­да глад­кие (тре­ния нет), по­это­му в точке В на па­лоч­ку со сто­ро­ны со­су­да дей­ству­ет сила \vecN, пер­пен­ди­ку­ляр­ная стен­ке.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

Изоб­ра­зим силы, дей­ству­ю­щие на па­лоч­ку.

Вы­со­та конца па­лоч­ки от­но­си­тель­но дна ста­ка­на

H= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: l в квад­ра­те минус 4R в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0,1 в квад­ра­те минус 4 умно­жить на 0,0016 конец ар­гу­мен­та =0,06м.

На па­лоч­ку со сто­ро­ны воды дей­ству­ет сила Ар­хи­ме­да. Опре­де­лим объем по­гру­жен­ной части па­лоч­ки, учи­ты­вая, что ее се­че­ние оди­на­ко­во по всей длине:

 дробь: чис­ли­тель: V_пчт, зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: H конец дроби , от­ку­да V_пчт= дробь: чис­ли­тель: hV, зна­ме­на­тель: H конец дроби .

Тогда сила Ар­хи­ме­да равна

F_A=\rho_жgV_пчт= дробь: чис­ли­тель: \rho_жghV, зна­ме­на­тель: H конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,75\rho gVh, зна­ме­на­тель: H конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,75mgh, зна­ме­на­тель: H конец дроби .

За­пи­шем пра­ви­ло мо­мен­тов при­ло­жен­ных сил от­но­си­тель­но ниж­не­го конца па­лоч­ки:

mgR минус F_арх умно­жить на дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \ctg альфа минус NH=0 .

Учи­ты­вая, что \ctg альфа = дробь: чис­ли­тель: 2R, зна­ме­на­тель: H конец дроби , по­лу­ча­ем:

mgR минус дробь: чис­ли­тель: 0,75mgh, зна­ме­на­тель: H конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2R, зна­ме­на­тель: H конец дроби минус NH=0.

От­ку­да сила ре­ак­ции опоры равна

N= дробь: чис­ли­тель: mgR, зна­ме­на­тель: H конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 0,75 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: H конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 умно­жить на 0,04, зна­ме­на­тель: 0,06 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 0,75 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 0,04, зна­ме­на­тель: 0,06 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =4мН.

По тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на F=N=4мН.

 

Ответ: 4 мН.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, вы­ра­же­ние для силы тре­ния сколь­же­ния, усло­вие рав­но­ве­сия твёрдого тела);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не зачёрк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских

пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 05.06.2023. Ос­нов­ная волна. Раз­ные за­да­чи
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.9 Твер­дое тело. По­сту­па­тель­ное и вра­ща­тель­ное дви­же­ние твер­до­го тела