Тип 26 № 33077 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60° и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально. Определите изменение скорости пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39°. (Массу шара считать неизменной, диаметр шара — пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити, 
Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.
Решение. Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную с Землей.
2. Тела движутся поступательно, размеры шарика малы по сравнению с размером нити, поэтому шарик и пулю можно описывать моделью материальной точки.
3. Будем считать время взаимодействия пули и шарика малым, чтобы нить за время соударения не успела заметно отклониться. Тогда все силы в момент соударения направлены вертикально. Следовательно, в ИСО при попадании пули в шарик сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы «шарик + пуля».
4. После попадания пули в шарик при движении тел по вертикальной окружности механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий тел 
Изменение механической энергии тел в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу. Работа непотенциальной силы натяжения нити равна нулю, так как сила натяжения направлена перпендикулярно скорости в любой точке траектории.
5. За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень положения равновесия шарика.
Перейдем к решению.
Потенциальная энергия равна 
Кинетическая энергия шарика в нижней точке 
По закону сохранения энергии:
Тогда скорость шарика в нижней точке равна:
Запишем законы сохранения импульса в момент удара и закон сохранения энергии после удара и до подъема шарика на максимальную высоту:
Находим скорость шарика сразу после удара:
Тогда изменение скорости пули равно:
Таким образом, скорость уменьшилась на 100 м/с.
Ответ: уменьшилась на 100 м/с.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: уменьшилась на 100 м/с.
