Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
При подвешивании груза массой m к стальному тросу длина троса возрастает на 
от его начального значения L. В каком случае величина не изменится?
1) L будет вдвое больше, а m — вдвое меньше
2) L и m будут вдвое больше
3) L и m будут вдвое меньше
4) L будет вчетверо меньше, а m — вдвое меньше
Решение.
Сила упругости, возникающая при деформации троса, уравновешивает силу тяжести, действующую на груз:
Легко видеть, что верно утверждение 1. При увеличении длины троса вдвое коэффициент жесткости троса уменьшается вдвое. Следовательно, для того чтобы удлинение троса осталось прежним, необходимо уменьшить массу груза в 2 раза.
Ответ: 1.
объясните пожалуйста поподробнее. если не сложно
Добрый день!
Видимо, требуется пояснить, почему половина троса имеет в два раза большую жесткость, чем весь трос. Поясню.
Трос нельзя растягивать, прикладывая силу с одной стороны, он всегда растянут двумя равными по величине силами, приложенными с разных концов, и именно этой силе по третьему закону равна сила натяжения трос (в нашем случае трос вниз тянет сила тяжести со стороны груза, а вверх какое-нибудь крепление, к которому он закреплен, иначе трос вместе с грузом просто бы упал). Натяжение троса остается постоянным по всей длине. Под этим подразумевается, что если мысленно выделить некоторый кусок троса, то остальные части троса будут его растягивать с такой же силой, как внешние силы растягивают весь трос. Кроме того, трос растягивается равномерно по всей длине. Рассмотрим теперь кусок равный половине троса. Ясно, что если весь трос растянулся на
, то половина растянулась только на 
. Но сила то к половине приложена такая же, как ко всему тросу, это означает, что 
. Следовательно, 
. Отсюда нетрудно получить, что при увеличении длины троса, жесткость наоборот уменьшается в два раза.
Резюме такое: "Чем длиннее трос, тем легче его растягивать".
спасибо понял
В формулировке задачи не хватает указания, что площадь сечения троса следует считать неизменной. По-видимому, это подразумевается, но более корректно, всё-таки, прописать это.
F(упр)=k*deltaL=[(ES)/L]*deltaL - закон Гука, где (ES)/L=k-жёсткость троса, E-коэффициент пропорциональности, зависящий от упругих свойств материала троса.
Тогда:
m1*g=[(ES1)/L1]*deltaL, deltaL=(m1gL1)/(ES1);
m2*g=[(ES2)/L2]*deltaL, deltaL=(m2gL2)/(ES2).
Приравниваем deltaL:
(m1L1)/S1=(m2L2)/S2.
Отсюда m1/m2=L2/L1 только если S1=S2.
И не требуется никаких рассуждений словами, всё показывают формулы.
С уважением,
Павел
Добрый день!
Спасибо за такое подробное решение. Но боюсь, что не все в школе знакомятся с модулем Юнга.
А в комментарии выше формул вполне достаточно, слова только помогают их понять :)
я вообще не знакома с формулой,данной Павлом,хотя учусь в физ-мате,нужно ли это учить?
Добрый день!
Мой опыт мне подсказывает, что знание этой формулы не является необходимым, но я могу ошибаться. Если время у Вас есть, познакомьтесь с такой величиной, как модуль Юнга.
модуль Юнга изучается в 10 кл средней школы
Добрый день!
К сожалению, сейчас в школах выделяется на физику разное количество часов, а потому учебные программы сильно разнятся.
В школе сейчас модуль Юнга не изучается!! а что физ-матовцы его не знают....а что тогда они изучают по теме "Свойства твердых тел"??? лучшее объяснение(из приведенных) Алексея Малышева!