ЕГЭ–2026, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д14 B25 № 340 Добавить в вариант

На каком расстоянии от центра Земли силы притяжения космического корабля к Земле и Луне уравновешивают друг друга? Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а расстояние между их центрами в 60 раз больше радиуса Земли $R_Земли.$

1)   $25R_Земли$

2)   $32R_Земли$

3)   $50R_Земли$

4)   $54R_Земли$

Спрятать решение

Решение.

Согласно закону Всемирного тяготения, сила притяжения двух тел пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Обозначим искомое расстояние от космического корабля до центра Земли через $x.$ Условие равенства сил притяжения космического корабля к Земле и Луне имеет вид:

$дробь: числитель: GM_Землиm, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: GM_Луныm, знаменатель: левая круглая скобка 60 умножить на R_Земли минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби ,$

где x  — искомое расстояние. Решая уравнение

$дробь: числитель: M_Земли, знаменатель: M_Луны конец дроби =81= дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 60 умножить на R_Земли минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби ,$

получаем

$x=54R_Земли.$

Ответ: 4.

Спрятать решение · Помощь