Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 3420
i

Ди­фрак­ци­он­ная ре­шет­ка с пе­ри­о­дом 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка м рас­по­ло­же­на па­рал­лель­но экра­ну на рас­сто­я­нии 1,8 м от него. Между ре­шет­кой и экра­ном вплот­ную к ре­шет­ке рас­по­ло­же­на линза, ко­то­рая фо­ку­си­ру­ет свет, про­хо­дя­щий через ре­шет­ку, на экра­не. Ка­ко­го по­ряд­ка мак­си­мум в спек­тре будет на­блю­дать­ся на экра­не на рас­сто­я­нии 21 см от цен­тра ди­фрак­ци­он­ной кар­ти­ны при осве­ще­нии ре­шет­ки нор­маль­но па­да­ю­щим пуч­ком света дли­ной волны 580 нм? Угол от­кло­не­ния лучей ре­шет­кой  альфа счи­тать малым, так что  синус альфа \approx тан­генс альфа \approx альфа .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку в усло­вии ска­за­но, что линза фо­ку­си­ру­ет свет на экран, а после про­хож­де­ния ди­фрак­ци­он­ной ре­шет­ки на нее по-⁠преж­не­му па­да­ют па­рал­лель­ные пучки света (прав­да на­прав­лен­ные под раз­ны­ми уг­ла­ми к глав­ной оп­ти­че­ской оси), зна­чит, что на экра­не рас­по­ла­га­ет­ся фо­каль­ная плос­кость линзы, ее фокус равен F = 1,8 м. Ди­фрак­ци­он­ные мак­си­му­мы на­блю­да­ют­ся под уг­ла­ми (эти углы от­счи­ты­ва­ют­ся как раз от оп­ти­че­ской оси линзы), опре­де­ля­е­мы­ми со­от­но­ше­ни­ем d синус альфа =k\lambda , где k  — номер мак­си­му­ма. После про­хож­де­ния ре­шет­ки все лучи, от­но­ся­щи­е­ся к опре­де­лен­но­му мак­си­му­му па­рал­лель­ны друг другу. Линза пре­лом­ля­ет все лучи, кроме луча, про­шед­ше­го через ее оп­ти­че­ский центр. Пе­ре­се­че­ние этого луча с плос­ко­стью экра­на и опре­де­ля­ет по­ло­же­ние ди­фрак­ци­он­но­го мак­си­му­ма на экра­не. Ну­ле­вой мак­си­мум рас­по­ла­га­ет­ся прямо за оп­ти­че­ским цен­тром. Опре­де­лим номер мак­си­му­ма, от­сто­я­ще­го от этой точки на h = 21см. Из ри­сун­ка ясно, что tg альфа = дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: F конец дроби В усло­вии за­да­чи ска­за­но, что углы можно счи­тать ма­лы­ми, а зна­чит, для но­ме­ра мак­си­му­ма имеем: k= дробь: чис­ли­тель: d синус альфа , зна­ме­на­тель: \lambda конец дроби \approx дробь: чис­ли­тель: dtg альфа , зна­ме­на­тель: \lambda конец дроби = дробь: чис­ли­тель: dh, зна­ме­на­тель: \lambda F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,21, зна­ме­на­тель: 580 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,8 конец дроби \approx 2

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.11 Ди­фрак­ция света. Ди­фрак­ци­он­ная решётка