Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 3439
i

На ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку с пе­ри­о­дом 0,004 мм па­да­ет по нор­ма­ли плос­кая мо­но­хро­ма­ти­че­ская волна. При какой мак­си­маль­ной длине волны можно на­блю­дать 19 ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов? Ответ при­ве­ди­те в на­но­мет­рах и округ­ли­те до це­ло­го числа.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Усло­вие ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов имеет вид: d синус альфа =k\lambda. Здесь  альфа   — угол, под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся ди­фрак­ци­он­ный мак­си­мум. Ди­фрак­ци­он­ная ре­шет­ка дает сим­мет­рич­ную кар­тин­ку, по­это­му, по­сколь­ку на экра­не на­блю­да­ет­ся 19 мак­си­му­мов, самые даль­ние мак­си­му­мы имеют но­ме­ра 9 и  минус 9.

Опре­де­лим, в каких пре­де­лах может ме­нять­ся длина волны, чтобы на­блю­дать ровно 19 ин­тер­фе­рен­ци­он­ных мак­си­му­мов. Ми­ни­маль­но воз­мож­ная длина волны опре­де­ля­ет­ся тем, что лучи, со­от­вет­ству­ю­щие 20 и 21 мак­си­му­мам (с но­ме­ра­ми 10 и  минус 10 со­от­вет­ствен­но) еще не по­па­да­ют на экран, то есть в пре­дель­ном слу­чае они долж­ны быть на­прав­ле­ны под углом в 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , это от­ве­ча­ет си­ту­а­ции, когда свет после про­хож­де­ния ре­шет­ки идет вдоль нее. Ис­поль­зуя эту ин­фор­ма­цию не­труд­но оце­нить ми­ни­маль­ную длину волны:

\lambda_\min = дробь: чис­ли­тель: d синус 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби =400 нм.

Это дей­стви­тель­но ми­ни­маль­ная длина волны, так как если длину волны умень­шить, то на экра­не сразу по­явят­ся до­пол­ни­тель­ные мак­си­му­мы. Опре­де­лим те­перь мак­си­маль­но воз­мож­ную длину волны. Она опре­де­ля­ет­ся тем, что лучи, со­от­вет­ству­ю­щие 18 и 19 мак­си­му­мам (с но­ме­ра­ми 9 и  минус 9 со­от­вет­ствен­но) все еще по­па­да­ют на экран, то есть угол, под ко­то­рым они на­блю­да­ют­ся дол­жен быть мень­ше 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка :

\lambda_\max = дробь: чис­ли­тель: d синус 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби \approx444 нм.

Таким об­ра­зом, чтобы на­блю­дать ровно 19 мак­си­му­мов длина волны долж­на удо­вле­тво­рять усло­вию \lambda при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка \lambda_min,\lambda_max пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: 444 нм.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.11 Ди­фрак­ция света. Ди­фрак­ци­он­ная решётка