Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 3522

Чему равно сопротивление электрической цепи между точками A и B, если каждый из резисторов имеет сопротивление r=1Ом?

Спрятать решение

Решение.

Поскольку все резисторы одинаковые, из симметрии схемы заключаем, что потенциалы точек C и D равны \varphi_C=\varphi_D, а значит, ток по вертикальной перемычке по закону Ома, не потечёт (так как напряжение на ней равно нулю: U_CD=\varphi_C минус \varphi_D=0) и её можно выбросить из рассмотрения и не учитывать при подсчёте общего сопротивления (так как что с ней, что без неё, ток течёт всегда одинаково). Этот факт можно понять ещё следующим образом. Предположим, что ток течёт по перемычке вниз, «перевернём» всю схему вокруг горизонтальной оси, ток в перемычке теперь будет течь вверх, но сама схема не поменялась, значит, в ней ток должен быть такой же, как до переворота. Единственный вариант удовлетворить этому требованию, потребовать, чтобы ток в перемычке был равен нулю.

Таким образом, мы переходим к более простой схеме, ее общее сопротивление можно легко посчитать, используя правила для последовательного и параллельного подключения проводников: R= дробь: числитель: левая круглая скобка r плюс r правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка r плюс r правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка r плюс r правая круглая скобка плюс левая круглая скобка r плюс r правая круглая скобка конец дроби =r=1Ом.

Если бы сопротивления были бы разными, то приведённые здесь аргументы потеряли бы силу и пришлось бы искать общее сопротивление первоначальной схемы, используя законы Кирхгофа.

 

Ответ: 1.