К источнику тока с ЭДС 4 В и внутренним сопротивлением 
подсоединили нагрузочное сопротивление. Чему оно должно быть равно, чтобы КПД источника был равен 50%? (Ответ дайте в омах.)
КПД источника определяется как отношение полезной работы (тепла, выделяющегося на нагрузке) к работе, совершаемой ЭДС: 
Обе эти работы пропорциональны времени, в течение которого пропускается ток, поэтому отношение работ заменим на отношение соответствующих мощностей: 
По закону Ома для полной цепи, сила тока в цепи будет равна 
Мощность источника равна тогда 
Напряжение, приходящееся на нагрузку, по закону Ома для участка цепи, равно 
Следовательно, полезная мощность: 
Таким образом, для того, чтобы КПД был равен 50%, необходимо, чтобы выполнялось равенство 
Ответ: 5.
А можно покороче: 0,5 = IUt/qE = IUt/IEt = U/E = (ER/(R+r))/E = R/(R+r), отсюда R = r = 5.