Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 3540
i

Ве­ло­си­пе­дист, дви­га­ясь под уклон, про­ехал рас­сто­я­ние между двумя пунк­та­ми со ско­ро­стью, рав­ной 15 км/⁠ч. Об­рат­но он ехал вдвое мед­лен­нее. Ка­ко­ва сред­няя пу­те­вая ско­рость на всем пути? (Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час.)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­об­хо­ди­мо раз­ли­чать два по­ня­тия: сред­нюю пу­те­вую ско­рость и сред­нюю ско­рость по пе­ре­ме­ще­нию. Сред­няя пу­те­вая ско­рость опре­де­ля­ет­ся как ско­рость про­хож­де­ния пути: v _ср= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: t конец дроби . То есть бук­валь­но надо весь прой­ден­ный телом путь раз­де­лить на все время, за­тра­чен­ное им на этот путь. Сред­няя пу­те­вая ско­рость пред­став­ля­ет собой число, ска­ляр.

Раз­бе­рем­ся те­перь со вто­рой сред­ней ско­ро­стью. Сред­няя ско­рость по пе­ре­ме­ще­нию  — это век­тор, рав­ный от­но­ше­нию пе­ре­ме­ще­ния ко вре­ме­ни, за ко­то­рое оно со­вер­ше­но: \vec v _ср= дробь: чис­ли­тель: \Delta \vecr, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби . В нашей кон­крет­ной за­да­че, по­сколь­ку ве­ло­си­пе­дист вер­нул­ся в ис­ход­ную точку, его пе­ре­ме­ще­ние равно нулю, а зна­чит, его сред­няя ско­рость по пе­ре­ме­ще­нию тоже равна нулю.

Вы­чис­лим те­перь сред­нюю пу­те­вую ско­рость. Обо­зна­чим рас­сто­я­ние между двумя пунк­та­ми через L, тогда весь путь, прой­ден­ный ве­ло­си­пе­ди­стом, равен S=2L. На первую по­ло­ви­ну пути ве­ло­си­пе­дист за­тра­тил время t_1= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: v конец дроби . На об­рат­ную до­ро­гу  — время t_2= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: v /2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2L, зна­ме­на­тель: v конец дроби . Все время пути со­ста­ви­ло t=t_1 плюс t_2. Окон­ча­тель­но на­хо­дим, что сред­няя пу­те­вая ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста равна:

v _ср= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2L, зна­ме­на­тель: \dfracL v плюс \dfrac2L v конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 v , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 15км/ч, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =10км/ч.

Ответ: 10.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.1 Ме­ха­ни­че­ское дви­же­ние. От­но­си­тель­ность ме­ха­ни­че­ско­го дви­же­ния. Си­сте­ма от­сче­та
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 02.02.2013 19:28

можно на­мно­го проще ре­шить эту за­да­чу

Vср=(2*V1*V2)/V1+V2

Алексей

Доб­рый день!

Можно и так (по сути в при­ве­ден­ном ре­ше­нии дан­ная фор­му­ла и вы­во­дит­ся). Но с по­доб­ны­ми фор­му­ла­ми нужно ра­бо­тать очень осто­рож­но. Дан­ная фор­му­ла спра­вед­ли­ва толь­ко в слу­чае, если нужно опре­де­лить сред­нюю ско­рость дви­же­ния по двум оди­на­ко­вым от­рез­кам.

Если бы пути назад и впе­ред от­ли­ча­лись, фор­му­ла по­лу­чи­лась бы дру­гая. Также она по­ме­ня­ет­ся, если от­рез­ков будет боль­ше, чем 2. По­это­му такие фор­му­лы за­по­ми­нать осо­бо­го смыс­ла не имеет, лучше их вы­во­дить по мере на­доб­но­сти.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025