Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 1 № 3540

Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью, равной 15 км/ч. Обратно он ехал вдвое медленнее. Какова средняя путевая скорость на всем пути? (Ответ дайте в километрах в час.)

Решение.

Необходимо различать два понятия: среднюю путевую скорость и среднюю скорость по перемещению. Средняя путевая скорость определяется как скорость прохождения пути: v_{ср}= дробь, числитель — S, знаменатель — t . То есть, буквально, надо весь пройденный телом путь разделить на всё время, затраченное им на этот путь. Средняя путевая скорость представляет собой число, скаляр.

Разберёмся теперь со второй средней скоростью. Средняя скорость по перемещению — это вектор, равный отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено: \vec{v}_{ср}= дробь, числитель — \Delta \vec{r}, знаменатель — \Delta t . В нашей конкретной задаче, поскольку велосипедист вернулся в исходную точку, его перемещение равно нулю, а значит, его средняя скорость по перемещению тоже равна нулю.

Вычислим теперь среднюю путевую скорость. Обозначим расстояние между двумя пунктами через L, тогда весь путь, пройденный велосипедистом, равен S=2L. На первую половину пути велосипедист затратил время t_1= дробь, числитель — L, знаменатель — v . На обратную дорогу — время t_2= дробь, числитель — L, знаменатель — v/2 = дробь, числитель — 2L, знаменатель — v . Всё время пути составило t=t_1 плюс t_2. Окончательно, находим, что средняя путевая скорость велосипедиста равна

 

v_{ср}= дробь, числитель — S, знаменатель — t = дробь, числитель — 2L, знаменатель — \dfrac{L {v} плюс \dfrac{2L}{v}}= дробь, числитель — 2v, знаменатель — 3 = дробь, числитель — 2 умножить на 15км/ч, знаменатель — 3 =10км/ч.

 

Ответ: 10.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.1 Механическое движение. Относительность механического движения. Система отсчета
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Дарья Ганичева (Череповец) 02.02.2013 19:28

можно намного проще решить эту задачу

Vср=(2*V1*V2)/V1+V2

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Можно и так (по сути в приведенном решении данная формула и выводится). Но с подобными формулами нужно работать очень осторожно. Данная формула справедлива только в случае, если нужно определить среднюю скорость движения по двум одинаковым отрезкам.

Если бы пути назад и вперед отличались, формула получилась бы другая. Также она поменяется, если отрезков будет больше, чем 2. Поэтому такие формулы запоминать особого смысла не имеет, лучше их выводить по мере надобности.