Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д2 B2 № 3626
i

Бру­сок, на­хо­дя­щий­ся на ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти, оста­ет­ся в покое, пока угол на­кло­на плос­ко­сти не пре­вы­ша­ет 30°. Из этого сле­ду­ет, что

 

1)  ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и плос­ко­стью боль­ше  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби

2)  ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и плос­ко­стью мень­ше  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби

3)  ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и плос­ко­стью равен  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби

4)  ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и плос­ко­стью за­ви­сит от угла на­кло­на плос­ко­сти

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим силы, дей­ству­ю­щие на бру­сок, при угле на­кло­на плос­ко­сти, при ко­то­ром бру­сок еще по­ко­ит­ся, то есть при угле на­кло­на в 30°. Уско­ре­ние брус­ка равно нулю. Вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на оси па­рал­лель­ную и пер­пен­ди­ку­ляр­ную на­клон­ной плос­ко­сти при­об­ре­та­ет вид: N минус mg ко­си­нус 30 гра­ду­сов=0, F_тр.покоя минус mg синус 30 гра­ду­сов=0.

По­сколь­ку, со­глас­но усло­вию, при не­зна­чи­тель­ном уве­ли­че­нии угла на­кло­на плос­ко­сти бру­сок на­чи­на­ет съез­жать с нее, за­клю­ча­ем, что при угле в 30° сила тре­ния покоя до­сти­га­ет сво­е­го мак­си­маль­но­го зна­че­ния и по ве­ли­чи­не равна силе тре­ния сколь­же­ния, то есть ее можно найти по фор­му­ле: F_тр.покоя=F_тр.сколж.=\mu N. Решая си­сте­му урав­не­ния, для ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния имеем: \mu= тан­генс 30 гра­ду­сов= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: 3.

Гость 05.10.2012 14:29

Может во­прос не со­всем по теме, но всё же: по-по­во­ду каль­ку­ля­то­ра. На офи­ци­аль­ном сайте на­пи­са­но, что на эк­за­ме­не: "Раз­ре­ше­но ис­поль­зо­ва­ние не­про­грам­ми­ру­е­мо­го каль­ку­ля­то­ра (на каж­до­го уче­ни­ка) с воз­мож­но­стью вы­чис­ле­ния три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций (cos, sin, tg)". У меня же на­при­мер, так на­зы­ва­е­мый ин­же­нер­ный каль­ку­ля­тор, ко­то­рый имеет ещё не­ко­то­рые по­лез­ные функ­ции, на­при­мер вы­че­с­ле­ние экс­по­нен­ты.

Можно ли будет взять на эк­за­мен такой каль­ку­ля­тор?

Алексей

Доб­рый день!

Такие во­про­сы за­да­вай­те, по­жа­луй­ста, в раз­де­ле "Во­прос-ответ".

Гость 21.11.2012 19:56

Здрав­ствуй­те.По­смот­рел все за­да­чи из этого раз­де­ла и пришёл к вы­во­ду, что не­мно­го не­до­по­ни­маю про­ек­ции на пря­мо­уголь­ную си­сте­му ко­ор­ди­нат по 1-ому углу.В прин­ци­пе, знаю опре­де­ле­ния и ко­си­ну­са, и си­ну­са, но, в рас­смат­ри­ва­е­мой за­да­че, к при­ме­ру, не по­ни­маю от­ку­да берётся mg x cos30.Хотел бы не­боль­шо­го по­яс­не­ния, а имен­но: как про­еци­ро­вать силы на 2 оси, под одним углом.Там ведь, на­сколь­ко помню, пер­пен­ди­ку­ля­ры надо про­во­дить от этой силы к нуж­ной нам оси и ко­си­нус и синус берётся из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка...

Алексей

Доб­рый день!

 

Вме­сто "х" в фор­му­лах лучше ставь­те * (или во­об­ще без них).

 

Все пра­виль­но, чтобы по­лу­чить про­ек­цию, не­об­хо­ди­мо найти со­от­вет­ству­ю­щий катет пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка.

 

В дан­ной за­да­че дан угол на­кло­на плос­ко­сти, из гео­мет­рии ясно, что этот угол равен углу между век­то­ром силы тя­же­сти и пер­пен­ди­ку­ля­ром к по­верх­но­сти. От­сю­да и воз­ни­ка­ют ко­си­ну­сы и си­ну­сы 30 в сте­пе­ни о

Гость 22.11.2012 18:14

Здрав­ствуй­те. У меня во­прос к за­да­че 3626. В спра­воч­ни­ке по фи­зи­ке я нашла одну за­ко­но­мер­ность, как раз свя­зан­ную с телом, на­хо­дя­щим­ся на на­клон­ной, и она про­ти­во­ре­чит от­ве­ту: если tg угла="ню", то тело сколь­зит с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем, если tg угла мень­ше ню, то тело не­по­движ­но и если tg угла боль­ше ню, то тело дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем. Разве ответ не дол­жен быть 2, ведь бру­сок не­по­дви­жен.

Алексей

Доб­рый день!

Все верно на­пи­са­но в Вашем спра­воч­ни­ке, за ис­клю­че­ни­ем того, что при  тан­генс альфа =\mu тело все же "не сколь­зит с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем", а дви­га­ет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. В част­но­сти, может со­хра­нять со­сто­я­ние покоя.

А в целом, мой Вам совет, не сле­ду­ет за­по­ми­нать по­доб­ные след­ствия из стан­дарт­ных фор­мул, если Вы не по­ни­ма­е­те, от­ку­да они бе­рут­ся. Это может Вас толь­ко за­пу­тать. А если Вы по­ни­ма­е­те, то и по­дав­но такое за­по­ми­нать не сле­ду­ет.

Роман Козелков 01.06.2013 02:36

При вы­во­де ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния по­лу­ча­ет­ся за­ви­си­мость ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния от угла на­кло­на плос­ко­сти. По­это­му ва­ри­ант от­ве­та 4 также счи­таю пра­виль­ным. это го­во­рит о том, что ва­ри­ан­ты от­ве­та долж­ны быть кон­крет­ны­ми!!!!

Алексей

Доб­рый день!

 тан­генс альфа =\mu не есть за­ви­си­мость ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния от угла на­кло­на. Это со­от­но­ше­ние опре­де­ля­ет мак­си­маль­ный угол, при ко­то­ром тело еще не ска­ты­ва­ет­ся. При мень­шем угле на­кло­на тело по­ко­ит­ся, а сила тре­ния покоя не до­сти­га­ет сво­е­го мак­си­маль­но­го зна­че­ния и НЕ рав­ня­ет­ся \mu N. При боль­шем угле тело будет ска­ты­вать­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем.