Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д33 B10 № 3648
i

В теп­ло­вой ма­ши­не один моль иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа со­вер­ша­ет про­цесс, изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке 1. Этот цик­ли­че­ский про­цесс за­ме­ня­ют на дру­гой, изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке 2, не из­ме­няя ни газ, ни его ко­ли­че­ство. Как в ре­зуль­та­те из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: пе­ре­да­ва­е­мое газу от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ство теп­ло­ты; со­вер­ша­е­мая ма­ши­ной ме­ха­ни­че­ская ра­бо­та; КПД теп­ло­вой ма­ши­ны?

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

А)  пе­ре­да­ва­е­мое газу от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ство теп­ло­ты за цикл

Б)  со­вер­ша­е­мая ма­ши­ной ме­ха­ни­че­ская ра­бо­та за цикл

В)  КПД теп­ло­вой ма­ши­ны

ИХ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЕ

1.  Уве­ли­чи­ва­ет­ся

2.  Умень­ша­ет­ся

3.  Не из­ме­нит­ся

 

AБВ
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­вер­ша­е­мой за цикл теп­ло­вой ма­ши­ной ме­ха­ни­че­ской ра­бо­те на диа­грам­ме p минус V со­от­вет­ству­ет пло­щадь цикла. Из диа­грамм видно, что пло­щадь обоих цик­лов оди­на­ко­вая:  левая круг­лая скоб­ка 4p_0 минус p_0 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2V_0 минус V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 2p_0 минус p_0 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4V_0 минус V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Сле­до­ва­тель­но, со­вер­ша­е­мая ма­ши­ной ме­ха­ни­че­ская ра­бо­та за цикл не из­ме­ня­ет­ся (Б  — 3).

Опре­де­лить, что про­изой­дет с пе­ре­да­ва­е­мым газу от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ством теп­ло­ты за цикл, не­мно­го слож­нее. По­дроб­но раз­бе­рем оба цикла. На участ­ках 1–2–3 объем газа уве­ли­чи­ва­ет­ся, его тем­пе­ра­ту­ра тоже уве­ли­чи­ва­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, по пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, на этих участ­ках тепло пе­ре­да­ет­ся газу от на­гре­ва­те­ля. На участ­ках 3–4–1 тем­пе­ра­ту­ра и объем газа умень­ша­ют­ся, а зна­чит, тепло от­во­дит­ся от си­сте­мы. Опре­де­лим, сколь­ко тепла пе­ре­да­ет­ся газу на участ­ках 1–2–3 (для этого по­тре­бу­ют­ся пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки и урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва). Для пер­во­го цикла:

Q_нагр1=\Delta U_1 плюс A_1= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R\Delta T_1 плюс 4p_0 левая круг­лая скоб­ка 2V_0 минус V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4p_0 умно­жить на 2 V_0 минус p_0V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4p_0 V_0=14,5p_0V_0.

Для вто­ро­го цикла:

Q_нагр2=\Delta U_2 плюс A_2= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R\Delta T_2 плюс 2p_0 левая круг­лая скоб­ка 4V_0 минус V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2p_0 умно­жить на 4 V_0 минус p_0V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6p_0 V_0=16,5p_0V_0.

Таким об­ра­зом, пе­ре­да­ва­е­мое газу от на­гре­ва­те­ля тепло за цикл уве­ли­чи­ва­ет­ся (А  — 1).

На­ко­нец, КПД теп­ло­вой ма­ши­ны свя­за­но с ра­бо­той за цикл и пе­ре­да­ва­е­мым газу теп­лом от на­гре­ва­те­ля со­от­но­ше­ни­ем \eta= дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: Q_нагр конец дроби умно­жить на 100\%. По­сколь­ку в ре­зуль­та­те из­ме­не­ния цикла ра­бо­та газа не из­ме­ня­ет­ся, а пе­ре­да­ва­е­мое от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ство теп­ло­ты уве­ли­чи­ва­ет­ся, за­клю­ча­ем, что КПД теп­ло­вой ма­ши­ны умень­ша­ет­ся (В  — 2).

 

Ответ: 132.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 02.06.2012 10:28

По­че­му при рас­че­те Q1 ра­бо­та газа вы­чис­ля­ет­ся так? Ведь по гра­фи­ку пло­щадь равна (4p - p)*(2V - V)

Тот же самый во­прос про Q2

Алексей

Доб­рый день!

При под­сче­те пе­ре­дан­но­го газу ко­ли­че­ства теп­ло­ты не­об­хо­ди­мо сло­жить про­де­лан­ную газом ра­бо­ту и из­ме­не­ние его внут­рен­ней энер­гии. Ра­бо­та равна пло­ща­ди под про­цес­сом 1-2-3, как имен­но газ от­да­вал тепло на участ­ке 3-4-1 не важно. От этого будет за­ви­сеть толь­ко по­лез­на ра­бо­та и от­дан­ное тепло.

Гость 03.06.2012 16:13

Здрав­ствуй­те! Ра­бо­та вроде счи­та­ет­ся по пло­ща­ди под фи­гу­рой, а КПД по пло­ща­ди фи­гу­ры? Если так, то по­лу­ча­ет­ся, что ра­бо­та уве­ли­чи­лась,а КПД не из­ме­ни­лось.

Алексей

Доб­рый день!

Со­всем не так. По­лез­ная ра­бо­та за цикл  —   это пло­щадь фи­гу­ры. КПД  —   это от­но­ше­ние по­лез­ной ра­бо­ты к пе­ре­дан­но­му теплу. Для по­ис­ка КПД по­ми­мо под­сче­та пло­ща­ди нужно еще разо­брать­ся с тем, сколь­ко тепла было под­ве­де­но к си­сте­ме. Это до­ста­точ­но по­дроб­но опи­са­но в ре­ше­нии. По­ста­рай­тесь разо­брать­ся.

Радиф Галяветдинов 13.07.2016 18:27

Доб­рый день. В по­след­нем аб­за­це на­пи­са­но, что ра­бо­та газа не ме­ня­ет­ся. А при вы­чис­ле­нии пе­ре­да­ва­е­мо­го газу ко­ли­че­ства теп­ло­ты в фор­му­ле на­пи­са­но, что ра­бо­та газа в пер­вом цикле 4pV, а во вто­ром 6pV. В чем я оши­ба­юсь, не могу по­нять.

Антон

Это ра­бо­ты на участ­ке 2-3. За весь цикл ра­бо­ты оди­на­ко­вы: 3p_0V_0.