Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 25 № 3655

В закрытом цилиндрическом сосуде находится влажный воздух при температуре 100 °С. Для того, чтобы на стенках этого сосуда выпала роса, требуется изотермически изменить объем сосуда в 25 раз. Чему приблизительно равна первоначальная абсолютная влажность воздуха в сосуде? Ответ приведите в граммах на кубический метр, округлите до целых.

Решение.

Абсолютная влажность воздуха  —   это физическая величина, показывающая массу водяных паров, содержащихся в 1 м в степени 3 воздуха. Другими словами, это плотность водяного пара в воздухе. На стенках сосуда при изотермическом сжатии начнет образовываться роса после того, как пар достигнет состояния насыщения. Как известно, кипение начинается, когда давление насыщенных паров сравнивается с внешним давлением. Таким образом, давление насыщенных паров при 100 °С равно нормальному атмосферному давлению, то есть порядка p_{н.п.}=10 в степени 5 Па.

Определим сперва, какое давление имеет пар до начала сжатия. Водяной пар подчиняется уравнениям идеального газа, в частности, при изотермическом сжатии выполняется закон Бойля — Мариотта: pV=const. Следовательно, начальное давление водяного пара было в 25 раз меньше p_{н.п.}=10 в степени 5 Па и равнялось p_0=4000Па.

Определим теперь первоначальную абсолютную влажность. Для этого воспользуемся уравнением состояния Клапейрона-Менделеева: pV= дробь, числитель — m, знаменатель — \mu RT равносильно \rho= дробь, числитель — m, знаменатель — V = дробь, числитель — p\mu, знаменатель — RT = дробь, числитель — 4000Па умножить на 0{,}018кг/моль, знаменатель — 8{, 31Дж/(моль умножить на К) умножить на 373К}\approx 0{,}023 кг/м в степени 3 =23г/м в степени 3 .

 

Ответ: 23.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.14 Влажность воздуха. Относительная влажность
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Гость 16.01.2013 18:27

Здравствуйте. почему малярная масса равна 0,018 кг/моль а не как в справочнике 0,029 кг/моль?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Потому что здесь использована молярная масса водяных паров, то есть воды, а не воздуха.

Анастасия Филиппова 27.02.2016 21:57

Здравствуйте!Закон Бойля-Мариотта применим а том случае,если масса вещества не изменяется,а по условию задачи выпадает роса,то есть часть водяного пара переходит в воду.

Антон

В процессе сжатия до момента выпадения росы масса паров не менялась.

Виктор Суриц 29.02.2016 18:35

Добрый день! Наверно задача дана в предположении, что при изменении объёма сосуда в 25 раз давление в нём достигло атмосферного? Но это не указано в условии задачи!

Антон

Дана температура, по ней устанавливается давление насыщенных паров.