Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3658
i

С одним молем гелия про­ве­ли про­цесс, при ко­то­ром сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость ато­мов гелия вы­рос­ла в n=2 раза. В ходе этого про­цес­са сред­няя ки­не­ти­че­ская энер­гия ато­мов гелия была про­пор­ци­о­наль­на объ­е­му, за­ни­ма­е­мо­му ге­ли­ем. Какую ра­бо­ту со­вер­шил газ в этом про­цес­се? Счи­тать гелий иде­аль­ным газом, а зна­че­ние сред­не­квад­ра­тич­ной ско­ро­сти ато­мов гелия в на­ча­ле про­цес­са при­нять рав­ным  v _1=1000м/с.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но ос­нов­но­му урав­не­нию мо­ле­ку­ляр­но-⁠ки­не­ти­че­ской тео­рии иде­аль­но­го газа pV= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби N \overline E_к , где p  — дав­ле­ние, V  — объем, N  — число мо­ле­кул газа, \overline E_к   — сред­няя ки­не­ти­че­ская энер­гия мо­ле­ку­лы мас­сой m0, рав­ная:

\overline E_к = дробь: чис­ли­тель: m_0 \overline v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По усло­вию в про­ве­ден­ном с газом про­цес­се \overine E_к =a умно­жить на V, где a=const  — не­ко­то­рый по­сто­ян­ный ко­эф­фи­ци­ент. Таким об­ра­зом:

pV= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби N\overlne E_к = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби N_A умно­жить на V или p= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби N_A=const,

то есть про­цесс яв­лял­ся изо­ба­ри­че­ским.

Ра­бо­та при изо­ба­ри­че­ском про­цес­се равна A=p\Delta V. Под­став­ляя сюда вы­ра­же­ния для p= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби N_A и для

\Delta V= дробь: чис­ли­тель: \Delta \overlne E_к , зна­ме­на­тель: a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m_0\Delta \overline v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2a конец дроби ,

по­лу­ча­ем с уче­том того, что сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость ато­мов гелия вы­рос­ла в про­цес­се в n раз:

A= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Nm_0 левая круг­лая скоб­ка \overline v _2 в квад­ра­те минус \overline v _1 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби M левая круг­лая скоб­ка n в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \overline v _1 в квад­ра­те .

Под­став­ляя чис­ло­вые дан­ные, по­лу­ча­ем: A= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 =4кДж.

 

Ответ: A=4 кДж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С3 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.6 Эле­мен­тар­ная ра­бо­та в тер­мо­ди­на­ми­ке
Гость 30.10.2012 14:27

A=Рдель­таV=nRдель­таT=8.31*4,по­то­му что тем­пе­ра­ту­ра прямо про­пор­ци­о­наль­на ки­не­ти­че­ской энер­гии(Е=3kT/2).По­че­му так нель­зя?

Алексей

Доб­рый день!

Не­об­хо­ди­мо более по­дроб­но по­ка­зать, что опи­сан­ный в усло­вии про­цесс яв­ля­ет­ся изо­ба­ри­че­ским. Ваша пер­вая фор­му­ла для ра­бо­ты спра­вед­ли­ва толь­ко для дан­но­го про­цес­са (либо для бес­ко­неч­но ма­ло­го из­ме­не­ния объ­е­ма).

Гость 01.11.2012 22:39

так это по­нят­но)до­ка­жем что он изо­ба­ри­че­ский и ис­поль­зу­ем эту фор­му­лу.ответ будет не­мно­го мень­ше вер­но­го,по­че­му??

Алексей

Доб­рый день!

Что я могу ска­зать, де­лай­те, как Вам удоб­но. Ре­ше­ние задач части С при­ве­де­ны из офи­ци­аль­ных ис­точ­ни­ком, они не все­гда оп­ти­маль­ны. Кста­ти, Вы тут как-то резво очень под­ста­ви­ли из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры.

Александра Кислицына 16.06.2016 21:41

Здрав­ствуй­те, по­че­му вы бе­ре­те Nm=4г?

Если m - масса одной мо­ле­ку­лы, то чтобы mN=4 г, нужно что бы N=N Аво­га­д­ро, разве нет? ведь масса 1 моля - это масса одной ча­сти­цы умно­жить на ко­ли­че­ство ча­стиц в 1 моле

Антон

«С одним молем гелия про­ве­ли про­цесс...»