Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 3663
i

На по­след­нем ав­то­са­ло­не в Дет­рой­те фирма «Мер­се­дес» пред­ста­ви­ла новый род­стер с дви­га­те­лем объ­е­мом 4,7 литра, спо­соб­ный раз­го­нять­ся от 0 до 100 км/ч за 4,8 се­кун­ды. Счи­тая, что про­цесс раз­го­на про­ис­хо­дит по го­ри­зон­та­ли и яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ным, опре­де­ли­те, под каким углом к го­ри­зон­ту на­прав­ле­на сила, дей­ству­ю­щая на во­ди­те­ля со сто­ро­ны си­де­нья во время та­ко­го раз­го­на.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При раз­го­не с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a от ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­сти до ко­неч­ной ско­ро­сти  v в те­че­ние вре­ме­ни t имеем, со­глас­но ки­не­ма­ти­че­ским со­от­но­ше­ни­ям,  v =at, от­ку­да

a= дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 100 умно­жить на 1000, зна­ме­на­тель: 3600 умно­жить на 4,8 конец дроби дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с в квад­ра­те конец дроби \approx 5,79м/с в квад­ра­те .

Сила \vecF, дей­ству­ю­щая на во­ди­те­ля со сто­ро­ны си­де­нья при таком раз­го­не, скла­ды­ва­ет­ся по пра­ви­лу па­рал­ле­ло­грам­ма из двух вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных остав­ля­ю­щих. По вер­ти­ка­ли во­ди­тель не дви­жет­ся, и на ос­но­ва­нии вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на вер­ти­каль­ная про­ек­ция ис­ко­мой силы равна силе тя­же­сти: F_в=mg, где m  — масса во­ди­те­ля. Го­ри­зон­таль­ная про­ек­ция ис­ко­мой силы обес­пе­чи­ва­ет, со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние во­ди­те­ля вме­сте с ав­то­мо­би­лем: F_г=ma.

Таким об­ра­зом, тан­генс угла а на­кло­на век­то­ра \vecF к го­ри­зон­ту равен

 тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: F_в, зна­ме­на­тель: F_г конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: ma конец дроби = дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: gt, зна­ме­на­тель: v конец дроби \approx дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 5,79 конец дроби \approx 1,73,

а сам угол  альфа = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: gt, зна­ме­на­тель: v конец дроби \approx арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка 1,73 пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 60 гра­ду­сов.

 

Ответ:  альфа = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: gt, зна­ме­на­тель: v конец дроби \approx 60 гра­ду­сов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С2 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:
I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти; при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;
II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);
III) пред­став­лен схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, по­яс­ня­ю­щий ре­ше­ние;
IV) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);
V) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.
3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Пункт III пред­став­лен не в пол­ном объ­е­ме, со­дер­жит ошиб­ки или от­сут­ству­ет.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 12.11.2012 23:25

Ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет не дви­га­тель, а сила тре­ния покоя между до­ро­гой и ве­ду­щи­ми ши­на­ми ав­то­мо­би­ля. Эта сила не может быть боль­ше, чем К*N (пер­вый закон Ку­ло­на - Амон­то­на). Так как все род­сте­ры имеют при­вод на одну ось, ве­ли­чи­на силы нор­маль­но­го дав­ле­ния со­ста­вит при­мер­но по­ло­ви­ну ве­ли­чи­ны силы тя­же­сти. Тогда мо­дуль уско­ре­ния, ко­то­рое может раз­вить ав­то­мо­биль a=K*g/2. При ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния, ко­то­рый фи­гу­ри­ру­ет в преды­ду­щих за­да­чах К=0,4 уско­ре­ние со­ста­вит всего лишь 2 метра в се­кун­ду за се­кун­ду. При хо­ро­шем сцеп­ле­нии колес с до­ро­гой К=0,7. В этом слу­чае мо­дуль уско­ре­ния со­ста­вит не более 3,5 метра в се­кун­ду за се­кун­ду при дви­га­те­ле любой мощ­но­сти. При мощ­ных дви­га­те­лях ве­ду­щие ко­ле­са ав­то­мо­би­ля будут бук­со­вать, и ав­то­мо­биль по­те­ря­ет управ­ле­ние.

 

Время раз­го­на до 100 км/час, ко­то­рое ука­за­но в тех­ни­че­ских ха­рак­те­ри­сти­ках ав­то­мо­би­ля, ха­рак­те­ри­зу­ет при­е­ми­стость дви­га­те­ля и по­лу­ча­ет­ся при СТЕН­ДО­ВЫХ ИС­ПЫ­ТА­НИ­ЯХ дви­га­те­лей. К ре­аль­но­му уско­ре­ния ав­то­мо­би­ля на до­ро­ге это число не имеет ни­ка­ко­го от­но­ше­ния.

 

Фор­му­ли­ров­ка за­да­чи про­ти­во­ре­чит за­ко­нам фи­зи­ки и сви­де­тель­ству­ет о не­ком­пе­тент­но­сти ее ав­то­ра. За­да­чу вме­сте с ре­ше­ни­ем, без­услов­но, сле­ду­ет снять.

Гость 13.11.2012 10:52

Здрав­ствуй­те, Алек­сей!

Я на­пи­сал ком­мен­та­рий к со­дер­жа­нию и ре­ше­нию дан­ной за­да­чи, од­на­ко, не­смот­ря на то, что я по­лу­чил уве­дом­ле­ние, о том, что со­об­ще­ние при­ня­то, моего ком­мен­та­рия в спис­ке не ока­за­лось. Не знаю, чем это объ­яс­нить.

Я думаю, что наше об­ще­ние было бы более пло­до­твор­ным, если бы мы об­ща­лись через элек­трон­ную почту.

Во-пер­вых это из­ба­ви­ло бы меня от не­об­хо­ди­мо­сти осва­и­вать латех, а поль­зо­вать­ся при­выч­ным вор­дом.

Во вто­рых наши дис­кус­сии вряд ли будут по­нят­ны школь­ни­кам, для ко­то­рых соб­ствен­но и со­зда­на эта про­грам­ма.

Убе­ди­тель­но прошу Вас со­об­щить мне свой адрес элек­трон­ной почты.

Алексей

Доб­рый день!

Не пе­ре­жи­вай­те, Юрий, я по­лу­чил Ваш ком­мен­та­рий, про­сто он не сразу по­яв­ля­ет­ся в общем до­сту­пе. Мне ка­жет­ся, что дан­ная за­да­ча сов­мест­но с Вашим ком­мен­та­ри­ем об­ра­зу­ет очень по­лез­ную для школь­ни­ков связ­ку, так что пусть она пока оста­ет­ся.

Кроме того, я все же не хотел бы пе­ре­но­сить наше с Вами об­ще­ние в ку­лу­а­ры. Я лелею на­деж­ду, что наши об­суж­де­ния на­пол­ня­ют дан­ный ре­сурс не­ко­то­рым до­пол­ни­тель­ным весом, ко­то­рый все-таки может быть по­ле­зен лю­бо­зна­тель­ным школь­ни­кам.

По­это­му я хотел бы про­дол­жать об­щать­ся на про­сто­рах дан­но­го сайта. Кроме того я лично в по­след­нее время стал опа­сать­ся ворда :)

Гость 14.11.2012 16:10

Здрав­ствуй­те,Алек­сей!

Да, Вы правы. За­да­ча дей­стви­тель­но ин­те­рес­ная. Я думаю, если за­ме­нить род­стер на са­мо­лет, раз­го­ня­ю­щий­ся по взлет­ной по­ло­се, то и с фи­зи­че­ски­ми ре­а­ли­я­ми все будет в по­ряд­ке.

Алексей

Доб­рый день!

Я не ин­же­нер, так что не знаю, как имен­но вес ав­то­мо­би­лей рас­пре­де­ля­ет­ся между осями. Да­вай­те счи­тать, что у род­сте­ра, опи­сан­но­го в за­да­че, мотор рас­по­ла­га­ет­ся около ве­ду­щей оси, где-ни­будь над ним, так что ко­эф­фи­ци­ент 1/2 можно за­ме­нить на нечто боль­шее. Тогда при усло­вии до­ста­точ­но хо­ро­ше­го сцеп­ле­ния с до­рож­ным по­кры­ти­ем можно ожи­дать боль­шо­го уско­ре­ния.

Гость 16.11.2012 10:18

Здрав­ствуй­те, Алек­сей!

Ин­же­нер­ные зна­ния здесь не при­чем. Силу ре­ак­ции до­ро­ги легко рас­счи­ты­ва­ют­ся, ис­хо­дя из усло­вия рав­но­ве­сия ав­то­мо­би­ля для вра­ща­тель­но­го дви­же­ния: "Сумма мо­мен­тов всех сил, дей­ству­ю­щих на твер­дое тело равна равна нулю". Из ре­ше­ния видно, что дело здесь не в том, где рас­по­ло­жен дви­га­тель, а в том, где рас­по­ло­жен центр масс ав­то­мо­би­ля с во­ди­те­лем и пас­са­жи­ром.

Все род­сте­ры имеют про­вод на зад­ние ко­ле­са. Уве­ли­чить силу ре­ак­ции до­ро­ги на зад­ние ко­ле­са можно толь­ко,

сме­стив центр масс ближе к зад­ним ко­ле­сам (ска­жем, по­ло­жив в ба­гаж­ник груз по массе срав­ни­мый с мас­сой ав­то­мо­би­ля). Но в этом слу­чае при рез­ком раз­го­не с места ав­то­мо­биль будет ста­но­вить­ся на зад­ние ко­ле­са ("на дыбы"), как это про­ис­хо­дит мо­то­цик­лом.

А при ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния колес об ас­фальт 0,4, ко­то­рый фи­гу­ри­ру­ет во всех Ваших за­да­чах, даже ав­то­мо­биль с при­во­дом на все ко­ле­са может раз­вить уско­ре­ние не более 0,4 метра в се­кун­ду за се­кун­ду.

Алексей

Доб­рый день!

Со­чи­няя преды­ду­щий ком­мен­та­рий, я, ко­неч­но, под­ра­зу­ме­вал, что, по­ме­стив мотор над ве­ду­щей осью, мы сме­стим центр тя­же­сти к этой оси. Что Вы здесь и пред­ла­га­е­те. Про­сто в моих пред­став­ле­ни­ях мотор яв­ля­ет­ся одной из самых тя­же­лых де­та­лей ав­то­мо­би­ля, тем более с уче­том того, что у спорт­ка­ров сей­час де­ла­ют вся­кие не­ме­тал­ли­че­ские об­лег­чен­ные кор­пу­са.

Зна­че­ние ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния здесь не при­ве­де­но, по­это­му будем счи­тать, что оно мак­си­маль­ное из ре­аль­но воз­мож­ных. Кроме того будет счи­тать, что шины хо­ро­шо про­гре­ты, что также уве­ли­чит сцеп­ле­ние.

Гость 19.11.2012 19:39

Здрав­ствуй­те, Алек­сей!

Еще раз объ­яс­няю Вам, что при­ве­ден­ная ха­рак­те­ри­сти­ка ав­то­мо­би­ля, по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те ис­пы­та­ния дви­га­те­ля на стен­де и не имеет ни­ка­ко­го от­но­ше­ния к уско­ре­ния ав­то­мо­би­ля нв до­ро­ге, ко­то­рое за­ви­сит от со­сто­я­ния до­ро­ги и ве­ду­щих шин.

При ре­аль­ном раз­го­не нам при­дет­ся как ми­ни­мум три­жды пе­ре­клю­чить пе­ре­да­точ­ное число, на что уйдет не менее двух, двух с по­ло­ви­ной се­кунд (ав­то­ма­ти­че­ская ко­роб­ка пе­ре­клю­ча­ет пе­ре­да­чи еще мед­лен­нее). В мо­мент пе­ре­клю­че­ния ско­ро­стей дви­га­тель от­со­еди­нен от ве­ду­щих колес, ав­то­мо­биль из-за со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха дви­жет­ся за­мед­лен­но. Таким об­ра­зом , время ре­аль­но­го раз­го­на будет еще мень­ше.

Ваше упор­ство ос­но­ва­но на прин­ци­пе: "Если нель­зя,но очень хо­чет­ся, то можно." Да за­ме­ни­те Вы род­стер на са­мо­лет, раз­го­ня­ю­щий­ся по взлет­ной по­ло­се, и с фи­зи­че­ски­ми ре­а­ли­я­ми все будет в по­ряд­ке.

Алексей

Доб­рый день!

Вот Вы вскры­ли и еще одну сто­ро­ну ме­да­ли, не­воз­мож­ность по­сто­ян­но­го уско­ре­ния.

Со­глас­но ин­фор­ма­ции из ин­тер­не­та, на дан­ный мо­мент раз­гон до 100 км/ч де­ла­ют за 3 с.

На счет са­мо­ле­та, я по­ду­маю.

Гость 29.01.2013 23:01

Здрав­ствуй­те!

Ска­жи­те по­жа­луй­ста,а для чего во­об­ще в этой за­да­че дан объем дви­га­те­ля? про­сто чтобы сбить с толку?

Алексей

Доб­рый день!

Имен­но так! Не под­да­вай­тесь на про­во­ка­ции :)

Дмитрий Демарин 24.09.2016 04:05

Прось­ба уда­лить ком­мен­та­рии Юрия Шой­то­ва (Курск) к этой за­да­че. Об­ще­из­вест­но, что ав­то­мо­би­ли могут раз­го­нять­ся до ско­ро­сти 100 км/ч быст­рее, чем за 4,8 се­кун­ды на ас­фаль­то­вом по­кры­тии. Эти по­ка­за­те­ли офи­ци­аль­но ре­ги­стри­ру­ют­ся орг­ко­ми­те­та­ми со­рев­но­ва­ний или книги ре­кор­дов.

Пер­вый же ре­зуль­тат в вы­да­че гугла даёт:

https://www.youtube.com/watch?v=bO7HlsAbhQk

 

Эти ком­мен­та­рии, таким об­ра­зом, имеют от­ри­ца­тель­ную цен­ность, так как пы­та­ют­ся убе­дить в за­ве­до­мо лож­ном утвер­жде­нии, а вслед­ствие агрес­сив­ной по­да­чи могут сму­тить школь­ни­ков, вну­шая лож­ные пред­став­ле­ния об окру­жа­ю­щей дей­стви­тель­но­сти.