Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3670
i

В 2012 году зима в Под­мос­ко­вье была очень хо­лод­ной, и при­хо­ди­лось ис­поль­зо­вать си­сте­мы отоп­ле­ния дач­ных домов на пол­ную мощ­ность. В одном из них уста­нов­ле­но га­зо­вое ото­пи­тель­ное обо­ру­до­ва­ние с теп­ло­вой мощ­но­стью 17,5 кВт и КПД 85%, ра­бо­та­ю­щее на при­род­ном газе  — ме­та­не CH_4. Сколь­ко при­ш­лось за­пла­тить за газ хо­зя­е­вам дома после ме­ся­ца (30 дней) отоп­ле­ния в мак­си­маль­ном ре­жи­ме? Цена газа со­став­ля­ла на этот пе­ри­од 3 рубля 30 ко­пе­ек за 1 ку­бо­метр газа, удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния ме­та­на 50,4 МДж/⁠кг. Можно счи­тать, что объем по­треб­лен­но­го газа из­ме­ря­ет­ся счет­чи­ком при нор­маль­ных усло­ви­ях. Метан имеет мо­ляр­ную массу \mu=16 г/моль. Ответ округ­ли­те до де­сят­ков руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва pV= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: \mu конец дроби RT , плот­ность ме­та­на \rho= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: V конец дроби при нор­маль­ных усло­ви­ях (тем­пе­ра­ту­ра T=273К, дав­ле­ние p=10 в сте­пе­ни 5 Па) равна:

\rho = дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: p\mu, зна­ме­на­тель: RT конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни 5 умно­жить на 0,016, зна­ме­на­тель: 8,31 умно­жить на 273 конец дроби \approx 0,705кг/м в кубе .

Удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния ме­та­на в пе­ре­сче­те на ку­бо­метр газа равна q=50,4 умно­жить на 0,705\approx 35,5 МДж/м в кубе . КПД га­зо­во­го ото­пи­тель­но­го обо­ру­до­ва­ния \eta =0,85, а теп­ло­вая мощ­ность уста­нов­ки N=17,5 кВт, по­это­му мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся при сго­ра­нии газа, равна N_затр= дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: \eta конец дроби \approx 20,6 кВт.

Таким об­ра­зом, за месяц (30 суток по 86400 се­кунд) по­треб­ле­ние энер­гии со­ста­вит:

Q=N_затрt

 

или

 

Q=N_затр умно­жить на 86400 умно­жить на 30\approx 5,34 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж\approx 53400МДж.

Объем по­треб­лен­но­го за месяц газа будет равен V= дробь: чис­ли­тель: Q, зна­ме­на­тель: q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 53400, зна­ме­на­тель: 35,5 конец дроби \approx 1504м в кубе , а его сто­и­мость равна 1504 умно­жить на 3,30\approx 4960 руб­лей.

 

Ответ: 4960 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С3 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.5 Удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния, плав­ле­ния, сго­ра­ния топ­ли­ва
Гость 08.06.2012 02:01

А разве 3 рубля 30 ко­пе­ек это не 3,5 рубля? Рубль = 60 ко­пе­ек :0

Алексей

Доб­рый день!

В рубле сто ко­пе­ек.

Александр 09.05.2013 18:21

Ни в спра­воч­ни­ке, ни в усло­вии за­да­чи нам не дана мо­ляр­ная масса ме­та­на. От­ку­да, если бы мне по­па­лась такая за­да­ча, я дол­жен был её взять?

Алексей

Доб­рый день!

Я бы взял из хи­ми­че­ской фор­му­лы, мо­ляр­ные массы уг­ле­ро­да и во­до­ро­да долж­ны быть из­вест­ны каж­до­му. Но, воз­мож­но, Вы правы, и это не­до­чет дан­ной за­да­чи.