Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 3672
i

Один ра­дио­лю­би­тель по­сто­ян­но слу­шал свою лю­би­мую ра­дио­стан­цию, ве­ща­ю­щую на длине волны \lambda =3,29 м в диа­па­зо­не FM. Од­на­ж­ды пе­ре­дат­чик этой ра­дио­стан­ции ис­пор­тил­ся, и она пе­ре­ш­ла на ре­зерв­ный пе­ре­дат­чик, ра­бо­та­ю­щий в диа­па­зо­не УКВ на ча­сто­те 73,82 МГц. Ра­дио­лю­би­тель решил пе­ре­стро­ить вход­ной кон­тур сво­е­го ра­дио­при­ем­ни­ка на эту ча­сто­ту, для чего он в два раза уве­ли­чил ин­дук­тив­ность ка­туш­ки кон­ту­ра, вста­вив в нее фер­ро­маг­нит­ный сер­деч­ник боль­ше­го раз­ме­ра. На­строй­ка на нуж­ную ча­сто­ту у него при этом сразу не по­лу­чи­лась, и при­ш­лось вдо­ба­вок не­мно­го умень­шить ем­кость кон­ден­са­то­ра в кон­ту­ре. На сколь­ко про­цен­тов была умень­ше­на ем­кость этого кон­ден­са­то­ра для точ­ной на­строй­ки при­ем­ни­ка на новую ча­сто­ту?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Длина элек­тро­маг­нит­ной волны свя­за­на с ее ча­сто­той v со­от­но­ше­ни­ем \lambda = дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: v конец дроби =cT, где c  — ско­рость света, а T= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \nu конец дроби   — пе­ри­од ко­ле­ба­ний. Пе­ри­од элек­тро­маг­нит­ных ко­ле­ба­ний в кон­ту­ре свя­зан с его ин­дук­тив­но­стью L и ем­ко­стью С фор­му­лой Том­со­на: T=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: LC конец ар­гу­мен­та . Таким об­ра­зом,

\lambda_1=cT_1=c умно­жить на 2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: L_1 C_1 конец ар­гу­мен­та ,

\lambda_2= дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: \nu_2 конец дроби =cT_2=c умно­жить на 2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: L_2 C_2 конец ар­гу­мен­та ,

дробь: чис­ли­тель: \lambda_2, зна­ме­на­тель: \lambda_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: \nu_2\lambda_1 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: L_2 C_2, зна­ме­на­тель: L_1 C_1 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

От­сю­да

дробь: чис­ли­тель: C_2, зна­ме­на­тель: C_1 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: \lambda_1\nu_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L_1, зна­ме­на­тель: L_2 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 8 , зна­ме­на­тель: 73,82 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 умно­жить на 3,29 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \approx 0,763,

и

1 минус дробь: чис­ли­тель: C_2, зна­ме­на­тель: C_1 конец дроби =1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: \lambda_1\nu_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L_1, зна­ме­на­тель: L_2 конец дроби \approx 1 минус 0,763 = 0,237=23,7\%.

Ответ: ем­кость кон­ден­са­то­ра была умень­ше­на на 1 минус дробь: чис­ли­тель: C_2, зна­ме­на­тель: C_1 конец дроби =1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: \lambda_1\nu_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L_1, зна­ме­на­тель: L_2 конец дроби \approx 23,7\%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С5 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:
I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;
II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);
III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);
IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. 		3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.
За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.5.1 Ко­ле­ба­тель­ный кон­тур. Сво­бод­ные элек­тро­маг­нит­ные ко­ле­ба­ния в иде­аль­ном ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026