Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 32 № 3673

Для измерения величины постоянной Планка h в своё время использовался следующий опыт. В вакуумный фотоэлемент помещался катод из какого-либо металла, окружённый металлическим анодом. Катод облучали светом определённой длины волны (и частоты) и измеряли задерживающее напряжение между катодом и анодом, при котором ток в цепи с фотоэлементом прекращался. Оказалось, что при длине волны света, падающего на фотокатод, равной {{\lambda }_{1}}=\text{25}0 нм, задерживающее напряжение было равно {{U}_{1}}=2,82 В, а при освещении светом с частотой {{\nu }_{2}}=1,5 умножить на {{10} в степени 15 } Гц оно равнялось {{U}_{2}}=4,05 В. Найдите по этим данным величину постоянной Планка.

Решение.

Используем при решении задачи уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

 

h\nu ={{A}_{вых}} плюс дробь, числитель — m{{v} в степени 2 }, знаменатель — 2 ,

где {{A}_{вых}}— работа выхода фотоэлектрона из катода, а m и v — масса и скорость электрона.

Кроме того, учтем связь частоты и длины волны света \nu = дробь, числитель — c, знаменатель — \lambda , а также тот факт, что ток в цепи с фотоэлементом прекращается при таком задерживающем напряжении U3, что кинетическая энергия фотоэлектрона  дробь, числитель — m{{v} в степени 2 }, знаменатель — 2 равна работе против сил задерживающего электрического поля: e{{U}_{3}}= дробь, числитель — m{{v} в степени 2 }, знаменатель — 2 .

Запишем уравнение Эйнштейна с учётом приведённых выше соотношений для двух случаев, упомянутых в условии:

 

h{{\nu }_{1}}= дробь, числитель — hc, знаменатель — {{\lambda _{1}}}={{A}_{вых}} плюс дробь, числитель — mv_{1} в степени 2 , знаменатель — 2 ={{A}_{вых}} плюс e{{U}_{1}}

h{{\nu }_{2}}={{A}_{вых}} плюс дробь, числитель — mv_{2} в степени 2 , знаменатель — 2 ={{A}_{вых}} плюс e{{U}_{2}}.

Вычтем из второго уравнения первое и получим:

 

h левая круглая скобка {{\nu }_{2}} минус дробь, числитель — c, знаменатель — {{\lambda _{1}}} правая круглая скобка =e({{U}_{2}} минус {{U}_{1}})

откуда

 

h= дробь, числитель — e({{U}_{2}} минус {{U}_{1}}), знаменатель — {{\nu _{2}} минус левая круглая скобка дробь, числитель — c, знаменатель — {{\lambda _{1}}} правая круглая скобка }= дробь, числитель — 1,6 умножить на {{10} в степени минус 19 } умножить на (4,05 минус 2,82), знаменатель — 1,5 умножить на {{10 в степени 15 } минус дробь, числитель — 3 умножить на {{10} в степени 8 }, знаменатель — (250 умножить на {{10 в степени минус 9 })}}Дж умножить на с\approx 6,6 умножить на {{10} в степени минус 34 } Дж умножить на с.

 

Ответ: h= дробь, числитель — e({{U}_{2}} минус {{U}_{1}}), знаменатель — {{\nu _{2}} минус левая круглая скобка дробь, числитель — c, знаменатель — {{\lambda _{1}}} правая круглая скобка }\approx 6,6 умножить на {{10} в степени минус 34 } Дж умножить на с.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта