Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 3682
i

Груз мас­сой m=1 кг под­ве­си­ли на не­ве­со­мой пру­жи­не, и он мог со­вер­шать вер­ти­каль­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с не­ко­то­рой ча­сто­той. Затем па­рал­лель­но пер­вой пру­жи­не при­со­еди­ни­ли вто­рую такую же и под­ве­си­ли к ним дру­гой груз. Ча­сто­та ко­ле­ба­ний новой си­сте­мы ока­за­лась вдвое мень­ше, чем преж­ней. Чему равна масса М вто­ро­го груза?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ко­ле­ба­ния пер­во­го груза про­ис­хо­дят с уг­ло­вой ча­сто­той \omega _1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: m конец дроби конец ар­гу­мен­та , при­чем эта ча­сто­та не за­ви­сит от дей­ствия на ма­ят­ник силы тя­же­сти, ко­то­рая лишь сме­ща­ет по­ло­же­ние рав­но­ве­сия груза.

При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии двух оди­на­ко­вых пру­жин их общий ко­эф­фи­ци­ент жест­ко­сти удва­и­ва­ет­ся: K=2k (по­сколь­ку при рас­тя­же­нии пру­жин на преж­нюю ве­ли­чи­ну на груз дей­ству­ет вдвое боль­шая воз­вра­ща­ю­щая сила). По­это­му ко­ле­ба­ния вто­ро­го груза будут про­ис­хо­дить с уг­ло­вой ча­сто­той, \omega _2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: K, зна­ме­на­тель: M конец дроби конец ар­гу­мен­та .

По усло­вию ча­сто­та ко­ле­ба­ний вто­рой си­сте­мы вдвое мень­ше, чем пер­вой левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \omega _1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =\omega _2 пра­вая круг­лая скоб­ка , от­ку­да

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: m конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: K, зна­ме­на­тель: M конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2k, зна­ме­на­тель: M конец дроби конец ар­гу­мен­та .

От­сю­да по­лу­ча­ем: M=8m=8 кг .

 

Ответ: Масса вто­ро­го груза M=8m=8кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С3 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:
I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;
II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);
III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);
IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ. 		3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.2 Пе­ри­од и ча­сто­та ко­ле­ба­ний
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Раиль Аблаев 12.03.2016 18:46

Разве тут M не пред­став­ле­на как сумма m1 и m2? Где m2 - масса па­рал­лель­но под­ве­шен­не­го гру­зи­ка. Тогда m2 = M - m1; m2 = 8 - 1 = 7 кг

Антон

«Затем (...) под­ве­си­ли к ним дру­гой груз» — эту фразу можно по­нять и как «под­ве­си­ли ещё один груз», и как «за­ме­ни­ли дру­гим гру­зом». Если трак­то­вать пер­вым спо­со­бом, то ответ будет 7 кг.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026