Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 3684
i

Хо­ро­шо про­во­дя­щая рамка пло­ща­дью S=20см в квад­ра­те вра­ща­ет­ся в од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей B=1,5Тл, пер­пен­ди­ку­ляр­ной оси вра­ще­ния рамки, с ча­сто­той  v =50 Гц . Сколь­зя­щие кон­так­ты от рамки при­со­еди­не­ны к цепи, со­сто­я­щей из ре­зи­сто­ра со­про­тив­ле­ни­ем R_1=5 Ом, к ко­то­ро­му по­сле­до­ва­тель­но при­со­еди­не­ны два па­рал­лель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ра со­про­тив­ле­ни­я­ми R_2=10 Ом и R_3=15 Ом (см. рис.). Найти мак­си­маль­ную силу тока, те­ку­ще­го через ре­зи­стор R_3 в про­цес­се вра­ще­ния рамки. Ин­дук­тив­но­стью цепи можно пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При вра­ще­нии рамки в маг­нит­ном поле ме­ня­ет­ся маг­нит­ный поток через нее со­глас­но урав­не­нию \Phi левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =BS ко­си­нус \omega t, в ре­зуль­та­те чего в ней воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции, рав­ная, по за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея:

 \mathcalE = минус \Phi '= минус дробь: чис­ли­тель: d\Phi , зна­ме­на­тель: dt конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: dt конец дроби левая круг­лая скоб­ка BSко­си­нус \omega t пра­вая круг­лая скоб­ка =BS\omega синус \omega t

(здесь \omega =2 Пи v   — уг­ло­вая ча­сто­та вра­ще­ния рамки).

В цепи из ре­зи­сто­ров, при­со­еди­нен­ной к рамке, под дей­стви­ем этой ЭДС воз­ни­ка­ет ток, рав­ный, со­глас­но за­ко­ну Ома для пол­ной цепи, I= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE , зна­ме­на­тель: R конец дроби , где со­глас­но фор­му­лам для со­про­тив­ле­ния цепи, со­сто­я­щей из по­сле­до­ва­тель­но и, па­рал­лель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ров, R=R_1 плюс дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_3 конец дроби R_2 плюс R_3.

По­сколь­ку па­де­ние на­пря­же­ния на па­рал­лель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­рах R_2 и R_3 оди­на­ко­во, по за­ко­ну Ома для участ­ка цепи I_2R_2=I_3R_3, при­чем в точке раз­ветв­ле­ния тока I=I_2 плюс I_3. Из всех за­пи­сан­ных урав­не­ний сле­ду­ет, что:

I_3= дробь: чис­ли­тель: I, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: R_3, зна­ме­на­тель: R_2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BS\omega , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка R_1 плюс дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_3 конец дроби R_2 плюс R_3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: R_2 плюс R_3, зна­ме­на­тель: R_2 конец дроби конец дроби синус \omega t= дробь: чис­ли­тель: BS\omega R_2, зна­ме­на­тель: R_1 левая круг­лая скоб­ка R_2 плюс R_3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс R_2R_3 конец дроби синус \omega t,

от­ку­да ис­ко­мая мак­си­маль­ная сила тока I_3\max равна, оче­вид­но:

I_3\max = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи v BSR_2, зна­ме­на­тель: R_1 левая круг­лая скоб­ка R_2 плюс R_3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс R_2R_3 конец дроби .

Под­став­ляя чис­ло­вые дан­ные и про­ве­ряя раз­мер­ность, по­лу­ча­ем:

I_3\max = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи v BSR_2, зна­ме­на­тель: R_1 левая круг­лая скоб­ка R_2 плюс R_3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс R_2R_3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 3,14 умно­жить на 50 умно­жить на 1,5 умно­жить на 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 10 плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10 умно­жить на 15 конец дроби \approx 0,034A=34 мА.

 

Ответ: I_3\max = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи v BSR_2, зна­ме­на­тель: R_1 левая круг­лая скоб­ка R_2 плюс R_3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс R_2R_3 конец дроби \approx 0,034A=34 мА.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С5 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.
За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.4.3 Закон элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея