Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 31 № 3689

Два одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Затем один из них, не разрывая цепь, опустили в масло с диэлектрической проницаемостью \varepsilon =\text{3}. Как и во сколько раз при этом изменится энергия второго конденсатора, который остался не погружённым в масло?

Спрятать решение

Решение.

Пусть \xi — ЭДС источника тока. В силу закона сохранения электрического заряда, в начальном состоянии заряды на последовательно соединенных конденсаторах одинаковы: q_1=q_2= дробь, числитель — C\xi , знаменатель — 2 .

При одинаковой емкости конденсаторов ({{C}_{1}}={{C}_{2}}=C) напряжения на них также одинаковы: {{U}_{1}}={{U}_{2}}= дробь, числитель — \xi , знаменатель — 2 . Энергия второго конденсатора равна

W_1= дробь, числитель — CU_2 в степени 2 , знаменатель — 2 .

В конечном состоянии (все обозначения, относящиеся к конечному состоянию, снабжены штрихами) заряды на конденсаторах по-прежнему одинаковы, но емкости конденсаторов разные (\varepsilon C и С), и напряжения на конденсаторах тоже разные: q'_1=q'_2=\varepsilon CU'_1=CU'_2, причем U'_1 плюс U'_2=\xi . Отсюда получаем:

 

q'_1=q'_2= дробь, числитель — \varepsilon C\xi , знаменатель — \varepsilon плюс 1 , U'_2= дробь, числитель — q'_2, знаменатель — C = дробь, числитель — \varepsilon \xi , знаменатель — \varepsilon плюс 1 .

Энергия второго конденсатора

W'_2= дробь, числитель — C(U'_2) в степени 2 , знаменатель — 2 .

Таким образом,

 

k= дробь, числитель — W'_2, знаменатель — W_2 = дробь, числитель — (U'_2) в степени 2 , знаменатель — U_2 в степени 2 = дробь, числитель — \varepsilon в степени 2 \xi в степени 2 , знаменатель — (\varepsilon плюс 1) в степени 2 умножить на дробь, числитель — 4, знаменатель — \xi в степени 2 = дробь, числитель — 4\varepsilon в степени 2 , знаменатель — (\varepsilon плюс 1) в степени 2 = дробь, числитель — 4 умножить на 3 в степени 2 , знаменатель — (3 плюс 1) в степени 2 = дробь, числитель — 9, знаменатель — 4 =2{,}25.

 

Ответ: энергия увеличится в k= дробь, числитель — 4\varepsilon в степени 2 , знаменатель — (\varepsilon плюс 1) в степени 2 =2{,}25 раза.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.9 Конденсатор. Электроёмкость конденсатора, 3.2.6 Закон Ома для полной (замкнутой) электрической цепи
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Serge Wolf 18.05.2016 20:38

Уважаемые! Вы пишете: "В ко­неч­ном со­сто­я­нии . . . за­ря­ды на кон­ден­са­то­рах по-преж­не­му оди­на­ко­вы". Давайте рассматривать систему из двух конденсаторов как один составной конденсатор. Очевидно, после погружения одной из его частей в масло его общая ёмкость увеличится, но в условии сказано, что конденсатор(ы) "под­клю­че­ны к ис­точ­ни­ку по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния. Затем один из них, НЕ РАЗРЫВАЯ ЦЕПЬ ...", то есть наш составной конденсатор остаётся подключенным к источнику напряжения, при этом его ёмкость насильно увеличивают. Это означает, что закон сохранения заряда (который вы используете в своём решении) работать не будет, конденсатор ДОзарядится до бОльшего заряда, нежели было до того Q = C*U, и станет Q’=C’ * U. Так как С’>C, то и Q’ > Q.

Антон

Да, так всё и есть: q'_1=q'_2 больше q_1=q_2. Заряды на кон­ден­са­торах возрастут и останутся оди­на­ко­выми (между собой).

Платон Киселев 10.06.2016 12:46

Ну почему же увеличится? Ведь со вторым конденсатором никаких физических изменений не произошло. Как тогда энергия изменится?

Антон

На втором конденсаторе увеличится напряжение.

Платон Киселев 11.06.2016 19:17

Так напряжение источника по условию до и после погружения не изменялось, значит, и на конденсаторах до и после будет равна напряжению источника.

Антон

Да, суммарное напряжение постоянно. Но после погружения на первом конденсаторе напряжение уменьшится, на втором — возрастёт.