Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 3689
i

Два оди­на­ко­вых воз­душ­ных кон­ден­са­то­ра со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но и под­клю­че­ны к ис­точ­ни­ку по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния. Затем один из них, не раз­ры­вая цепь, опу­сти­ли в масло с ди­элек­три­че­ской про­ни­ца­е­мо­стью \varepsilon =3. Как и во сколь­ко раз при этом из­ме­нит­ся энер­гия вто­ро­го кон­ден­са­то­ра, ко­то­рый остал­ся не по­гру­жен­ным в масло?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть  \mathcalE   — ЭДС ис­точ­ни­ка тока. В силу за­ко­на со­хра­не­ния элек­три­че­ско­го за­ря­да, в на­чаль­ном со­сто­я­нии за­ря­ды на по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­рах оди­на­ко­вы: q_1=q_2= дробь: чис­ли­тель: C \mathcalE , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При оди­на­ко­вой ем­ко­сти кон­ден­са­то­ров  левая круг­лая скоб­ка C_1=C_2=C пра­вая круг­лая скоб­ка на­пря­же­ния на них также оди­на­ко­вы: U_1=U_2= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Энер­гия вто­ро­го кон­ден­са­то­ра равна

W_1= дробь: чис­ли­тель: CU_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

В ко­неч­ном со­сто­я­нии (все обо­зна­че­ния, от­но­ся­щи­е­ся к ко­неч­но­му со­сто­я­нию, снаб­же­ны штри­ха­ми) за­ря­ды на кон­ден­са­то­рах по-⁠преж­не­му оди­на­ко­вы, но ем­ко­сти кон­ден­са­то­ров раз­ные (\varepsilon C и С), и на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­рах тоже раз­ные: q'_1=q'_2=\varepsilon CU'_1=CU'_2, при­чем U'_1 плюс U'_2= \mathcalE . От­сю­да по­лу­ча­ем:

q'_1=q'_2= дробь: чис­ли­тель: \varepsilon C \mathcalE , зна­ме­на­тель: \varepsilon плюс 1 конец дроби , U'_2= дробь: чис­ли­тель: q'_2, зна­ме­на­тель: C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \varepsilon \mathcalE , зна­ме­на­тель: \varepsilon плюс 1 конец дроби .

Энер­гия вто­ро­го кон­ден­са­то­ра:

W'_2= дробь: чис­ли­тель: C левая круг­лая скоб­ка U'_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Таким об­ра­зом:

k= дробь: чис­ли­тель: W'_2, зна­ме­на­тель: W_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка U'_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: U_2 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \varepsilon в квад­ра­те \mathcalE в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка \varepsilon плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: \mathcalE в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4\varepsilon в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка \varepsilon плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 3 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =2,25.

 

Ответ: энер­гия уве­ли­чит­ся в k= дробь: чис­ли­тель: 4\varepsilon в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка \varepsilon плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =2,25  раза.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С4 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты.

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.
За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Serge Wolf 18.05.2016 20:38

Ува­жа­е­мые! Вы пи­ше­те: "В ко­неч­ном со­сто­я­нии . . . за­ря­ды на кон­ден­са­то­рах по-преж­не­му оди­на­ко­вы". Да­вай­те рас­смат­ри­вать си­сте­му из двух кон­ден­са­то­ров как один со­став­ной кон­ден­са­тор. Оче­вид­но, после по­гру­же­ния одной из его ча­стей в масло его общая ёмкость уве­ли­чит­ся, но в усло­вии ска­за­но, что кон­ден­са­тор(ы) "под­клю­че­ны к ис­точ­ни­ку по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния. Затем один из них, НЕ РАЗ­РЫ­ВАЯ ЦЕПЬ ...", то есть наш со­став­ной кон­ден­са­тор остаётся под­клю­чен­ным к ис­точ­ни­ку на­пря­же­ния, при этом его ёмкость на­силь­но уве­ли­чи­ва­ют. Это озна­ча­ет, что закон со­хра­не­ния за­ря­да (ко­то­рый вы ис­поль­зу­е­те в своём ре­ше­нии) ра­бо­тать не будет, кон­ден­са­тор ДО­за­ря­дит­ся до бОль­ше­го за­ря­да, не­же­ли было до того Q = C*U, и ста­нет Q’=C’ * U. Так как С’>C, то и Q’ > Q.

Антон

Да, так всё и есть: q'_1=q'_2 боль­ше q_1=q_2. За­ря­ды на кон­ден­са­торах воз­рас­тут и оста­нут­ся оди­на­ко­выми (между собой).

Платон Киселев 10.06.2016 12:46

Ну по­че­му же уве­ли­чит­ся? Ведь со вто­рым кон­ден­са­то­ром ни­ка­ких фи­зи­че­ских из­ме­не­ний не про­изо­шло. Как тогда энер­гия из­ме­нит­ся?

Антон

На вто­ром кон­ден­са­то­ре уве­ли­чит­ся на­пря­же­ние.

Платон Киселев 11.06.2016 19:17

Так на­пря­же­ние ис­точ­ни­ка по усло­вию до и после по­гру­же­ния не из­ме­ня­лось, зна­чит, и на кон­ден­са­то­рах до и после будет равна на­пря­же­нию ис­точ­ни­ка.

Антон

Да, сум­мар­ное на­пря­же­ние по­сто­ян­но. Но после по­гру­же­ния на пер­вом кон­ден­са­то­ре на­пря­же­ние умень­шит­ся, на вто­ром — воз­растёт.