Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 3690
i

На двух вер­ти­каль­ных лег­ких про­во­дах дли­ной l каж­дый под­ве­шен в го­ри­зон­таль­ном по­ло­же­нии мас­сив­ный про­во­дя­щий стер­жень дли­ной L. Верх­ние концы про­во­дов при­со­еди­не­ны к об­клад­кам кон­ден­са­то­ра ем­ко­стью С. Си­сте­ма на­хо­дит­ся в вер­ти­каль­ном од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей В (см. рис.). Стер­жень от­кло­ня­ют от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия па­рал­лель­но са­мо­му себе на не­боль­шое рас­сто­я­ние x_0 и от­пус­ка­ют с ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­стью. Най­ди­те за­ви­си­мость от вре­ме­ни t за­ря­да q кон­ден­са­то­ра, счи­тая, что в на­чаль­ный мо­мент, при t=0, кон­ден­са­тор был не за­ря­жен. Тре­ни­ем, со­про­тив­ле­ни­ем всех про­вод­ни­ков и кон­так­тов между ними, а также си­ла­ми вза­и­мо­дей­ствия токов в про­вод­ни­ках с маг­нит­ным полем пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но усло­вию за­да­чи, вза­и­мо­дей­ствие токов в про­вод­ни­ках с маг­нит­ным полем пре­не­бре­жи­мо мало. По­это­му после от­пус­ка­ния стер­жень будет со­вер­шать сво­бод­ные ко­ле­ба­ния, как ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, с кру­го­вой ча­сто­той \omega _0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: l конец дроби конец ар­гу­мен­та , по за­ко­ну x=x_0 ко­си­нус \omega _0t, где x  — те­ку­щее от­кло­не­ние стерж­ня от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия.

Поток век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции через за­мкну­тый кон­тур, со­дер­жа­щий все про­вод­ни­ки и кон­ден­са­тор, равен:

\Phi =BLx=BLx_0 ко­си­нус \omega _0t.

По за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея при ко­ле­ба­ни­ях стерж­ня в дан­ном кон­ту­ре будет воз­ни­кать ЭДС ин­дук­ции, рав­ная:

\mathcalE = минус дробь: чис­ли­тель: d\Phi , зна­ме­на­тель: dt конец дроби =BLx_0\omega_0 синус \omega _0t.

По­сколь­ку со­про­тив­ле­ни­ем про­вод­ни­ков мы также пре­не­бре­га­ем, то по за­ко­ну Ома для пол­ной цепи эта ЭДС рав­ня­ет­ся на­пря­же­нию между об­клад­ка­ми кон­ден­са­то­ра: \mathcalE =U_C= дробь: чис­ли­тель: q, зна­ме­на­тель: C конец дроби , от­ку­да:

q=C\mathcalE =CBLx_0\omega _0 синус \omega _0t=CBLx_0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: l конец дроби конец ар­гу­мен­та синус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: l конец дроби конец ар­гу­мен­та t.

Ответ: q=CBLx_0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: l конец дроби конец ар­гу­мен­та синус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: l конец дроби конец ар­гу­мен­та t.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С5 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.
За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.4.3 Закон элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея
Гость 09.06.2012 15:21

Доб­рый день. Не могли бы вы по­яс­нить тре­тью фор­му­лу с диф­фе­рен­ци­а­ла­ми вре­ме­ни и маг­нит­но­го по­то­ка?

Алексей

Доб­рый день!

Там на­пи­са­на про­из­вод­ная от по­то­ка по вре­ме­ни, то есть ско­рость из­ме­не­ния маг­нит­но­го по­то­ка во вре­ме­ни, имен­но этой ве­ли­чи­ной и опре­де­ля­ет­ся, со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея, ЭДС ин­дук­ции, про­сто обыч­но пишут ко­неч­ные при­ра­ще­ния, а для про­из­воль­но ме­ня­ю­ще­го­ся по­то­ка нужно пе­ре­хо­дить к мгно­вен­ным зна­че­ни­ям, как от сред­ней ско­ро­сти пе­ре­хо­дят к мгно­вен­ной ско­ро­сти.

Гость 10.12.2012 17:29

Здрав­ствуй­те!

В усло­вии и в ре­ше­нии за­да­чи на­блю­да­ют­ся су­ще­ствен­ные не­до­ра­зу­ме­ния. Во-пер­вых, стер­жень мас­сив­ный и в от­ве­те обя­за­тель­но будет его масса, а её в усло­вии нет. Во-вто­рых, очень воль­но­дум­но поль­зо­вать­ся фор­му­лой ча­сто­ты ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка, так как в слу­чае мат. ма­ят­ни­ка пол­ная энер­гия си­сте­мы со­сто­ит по­тен­ци­аль­ной и ки­не­ти­че­ской энер­гий ма­ят­ни­ка, а в слу­чае этой за­да­чи в пол­ную энер­гию вклю­ча­ет­ся ещё элек­три­че­ская энер­гия кон­ден­са­то­ра, по­это­му без массы за­да­чу не ре­шить, она не со­кра­ща­ет­ся. Если Вас ин­те­ре­су­ет кор­рект­ное ре­ше­ние этой за­да­чи, я могу его пред­ста­вить. И, на­ко­нец, в- тре­тьих, Дима Оси­пов пра­виль­но понял, что не понял тре­тью фор­му­лу, по­сколь­ку там про­сто не взята про­из­вод­ная.

С ува­же­ни­ем Алек­сандр.

Алексей

Доб­рый день!

С ком­мен­та­ри­ем про про­из­вод­ную со­гла­сен, автор ре­ше­ния дей­стви­тель­но забыл ее взять, а я при от­ве­те на преды­ду­щий ком­мен­та­рий дей­стви­тель­но не об­ра­тил на это вни­ма­ние.

 

Что ка­са­ет­ся того, можно или нель­зя счи­тать, что ма­ят­ник здесь ко­леб­лет­ся гар­мо­ни­че­ски с ча­сто­той \omega дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: l конец дроби . От­ве­чу сле­ду­ю­щее. Со­глас­но усло­вию, дей­стви­ем сил Ам­пе­ра можно пре­не­бречь. По­это­му един­ствен­ны­ми си­ла­ми, ко­то­рые дей­ству­ют на стер­жень яв­ля­ют­ся сила тя­же­сти и сила на­тя­же­ния бо­ко­вых про­во­дов, что верно и для ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка. По­это­му, счи­тая, что стер­жень со­вер­ша­ет малые ко­ле­ба­ния, по­лу­ча­ем, что здесь спра­вед­ли­вы фор­му­лы для ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка, урав­не­ния дви­же­ния по­лу­ча­ют­ся оди­на­ко­вые. Учи­ты­вать энер­гию кон­ден­са­то­ра не нужно. На ко­ле­ба­ния ма­ят­ни­ка она не вли­я­ет в рам­ках сде­лан­ных в усло­вии пред­по­ло­же­ний. То есть про­цесс ко­ле­ба­ний стерж­ня дол­жен рас­смат­ри­вать­ся в дан­ных пред­по­ло­же­ни­ях как внеш­ний к про­цес­су за­ряд­ки/раз­ряд­ки кон­ден­са­то­ра.

Денис Мирожниченко 16.06.2016 20:39

Поток век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции равен Ф=B*S*cos. По­че­му же вы вме­сто пло­ща­ди цепи бе­ре­те про­из­ве­де­ние L*x?

Антон

S ко­си­нус альфа = Lx.