СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
≡ физика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 32 № 3690

На двух вертикальных лёгких проводах длиной l каждый подвешен в горизонтальном положении массивный проводящий стержень длиной L. Верхние концы проводов присоединены к обкладкам конденсатора ёмкостью С. Система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В (см. рисунок). Стержень отклоняют от положения равновесия параллельно самому себе на небольшое расстояние и отпускают с нулевой начальной скоростью. Найдите зависимость от времени t заряда q конденсатора, считая, что в начальный момент, при конденсатор был не заряжен. Трением, сопротивлением всех проводников и контактов между ними, а также силами взаимодействия токов в проводниках с магнитным полем пренебречь.

Решение.

Согласно условию задачи, взаимодействие токов в проводниках с магнитным полем пренебрежимо мало. Поэтому после отпускания стержень будет совершать свободные колебания, как математический маятник, с круговой частотой по закону где x — текущее отклонение стержня от положения равновесия.

Поток вектора магнитной индукции через замкнутый контур, содержащий все проводники и конденсатор, равен

 

 

По закону электромагнитной индукции Фарадея при колебаниях стержня в данном контуре будет возникать ЭДС индукции, равная

 

 

Поскольку сопротивлением проводников мы также пренебрегаем, то по закону Ома для полной цепи эта ЭДС равняется напряжению между обкладками конденсатора: откуда

 

 

 

Ответ:

Спрятать решение · ·
Дима Осипов (Санкт - Петербург) 09.06.2012 15:21

Добрый день. Не могли бы вы пояснить третью формулу с дифференциалами времени и магнитного потока?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Там написана производная от потока по времени, то есть скорость изменения магнитного потока во времени, именно этой величиной и определяется, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, просто обычно пишут конечные приращения, а для произвольно меняющегося потока нужно переходить к мгновенным значениям, как от средней скорости переходят к мгновенной скорости.

Гость 10.12.2012 17:29

Здравствуйте!

В условии и в решении задачи наблюдаются существенные недоразумения. Во-первых, стержень массивный и в ответе обязательно будет его масса, а её в условии нет. Во-вторых, очень вольнодумно пользоваться формулой частоты математического маятника, так как в случае мат. маятника полная энергия системы состоит потенциальной и кинетической энергий маятника, а в случае этой задачи в полную энергию включается ещё электрическая энергия конденсатора, поэтому без массы задачу не решить, она не сокращается. Если Вас интересует корректное решение этой задачи, я могу его представить. И, наконец, в- третьих, Дима Осипов правильно понял, что не понял третью формулу, поскольку там просто не взята производная.

С уважением Александр.

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

С комментарием про производную согласен, автор решения действительно забыл ее взять, а я при ответе на предыдущий комментарий действительно не обратил на это внимание.

 

Что касается того, можно или нельзя считать, что маятник здесь колеблется гармонически с частотой . Отвечу следующее. Согласно условию, действием сил Ампера можно пренебречь. Поэтому единственными силами, которые действуют на стержень являются сила тяжести и сила натяжения боковых проводов, что верно и для математического маятника. Поэтому, считая, что стержень совершает малые колебания, получаем, что здесь справедливы формулы для математического маятника, уравнения движения получаются одинаковые. Учитывать энергию конденсатора не нужно. На колебания маятника она не влияет в рамках сделанных в условии предположений. То есть процесс колебаний стержня должен рассматриваться в данных предположениях как внешний к процессу зарядки/разрядки конденсатора.

Денис Мирожниченко 16.06.2016 20:39

Поток век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции равен Ф=B*S*cos. Почему же вы вместо площади цепи берете произведение L*x?

Антон