Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3695
i

Сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость мо­ле­кул иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа, за­пол­ня­ю­ще­го за­кры­тый сосуд, равна \overline v =450 м/с. Как и на сколь­ко из­ме­нит­ся сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость мо­ле­кул этого газа, если дав­ле­ние в со­су­де вслед­ствие охла­жде­ния газа умень­шить на 19%?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость мо­ле­кул иде­аль­но­го газа с мо­ляр­ной мас­сой M при тем­пе­ра­ту­ре T равна \overline v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3RT, зна­ме­на­тель: M конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва:

pV= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: M конец дроби RT,

где р  — дав­ле­ние газа, V  — объем со­су­да, m  — масса газа. Из этих вы­ра­же­ний сле­ду­ет, что \overline v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3pV, зна­ме­на­тель: m конец дроби конец ар­гу­мен­та . Тогда на­чаль­ная и ко­неч­ная сред­не­квад­ра­тич­ная ско­ро­сти равны \overline v _1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3p конец ар­гу­мен­та _1V, зна­ме­на­тель: m конец дроби и \overline v _2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3p конец ар­гу­мен­та _2V, зна­ме­на­тель: m конец дроби , здесь учте­но, что из­ме­не­ние дав­ле­ния в со­су­де про­ис­хо­дит при не­из­мен­ном объ­е­ме (сосуд за­кры­тый).

Со­глас­но усло­вию за­да­чи, p_2=p_1 минус 0,19p_1=0,81p_1. Сле­до­ва­тель­но:

\overline v _2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3p конец ар­гу­мен­та _2V, зна­ме­на­тель: m конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 0, конец ар­гу­мен­та 81p_1V, зна­ме­на­тель: m конец дроби =\overline v _1 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0, конец ар­гу­мен­та 81=0,9\overline v _1.

От­сю­да сле­ду­ет, что из­ме­не­ние сред­не­квад­ра­тич­ной ско­ро­сти мо­ле­кул:

\Delta \overline v =\overline v _2 минус \overline v _1=0,9\overline v _1 минус \overline v _1= минус 0,1\overline v _1= минус 0,1 умно­жить на 450м/с= минус 45 м/с.

Таким об­ра­зом, сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость мо­ле­кул газа умень­шит­ся на 45 м/⁠с.

 

Ответ: сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость мо­ле­кул газа умень­шит­ся на 45 м/⁠с.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

 

За­пи­шем ос­нов­ное урав­не­ние МКТ, для пер­во­го и вто­ро­го со­сто­я­ний газа:

p_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби m_0n левая круг­лая скоб­ка \overline v в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка _1,p_2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби m_0n левая круг­лая скоб­ка \overline v в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка _2.

Объем со­су­да и число мо­ле­кул в нем не из­ме­ня­ют­ся, сле­до­ва­тель­но, кон­цен­тра­ция оста­ет­ся не­из­мен­ной. По­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: p_1, зна­ме­на­тель: p_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка \overline v в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка _1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка \overline v в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка _2 конец дроби , от­ку­да \overline v _2=\overline v _1 ко­рень из д робь: чис­ли­тель: p_2, зна­ме­на­тель: p_1 конец дроби ,

\overline v _2=450 ко­рень из д робь: чис­ли­тель: 0,81p_1, зна­ме­на­тель: p_1 конец дроби =405м/с.

От­ку­да \overline v _2 минус \overline v _1= минус 45м/с.

 

Ответ:  минус 45м/с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С3 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 09.06.2012 19:43

а если по­ко­ро­че пойти?

p=плот­ность*сред­ний квад­рат ско­ро­сти/3

 

p2=p1-0.19p1=0.81p1

 

плот­ность не ме­ня­ет­ся, дав­ле­ние умно­жа­ет­ся на 0.81. зна­чит и квад­рат ско­ро­сти умно­жит­ся на 0.81.

под­став­ля­ем все зна­че­ния, и тот же ответ

Алексей

Да, так даже лучше, не знаю, кто при­ду­мал это ре­ше­ние :)