Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 37159
i

На шта­ти­ве на двух тон­ких длин­ных вер­ти­каль­ных не­рас­тя­жи­мых нитях под­ве­ше­ны два аб­со­лют­но упру­гих ма­лень­ких ша­ри­ка, ко­то­рые ка­са­ют­ся друг друга на го­ри­зон­таль­ной линии, про­хо­дя­щей через их цен­тры (см. ри­су­нок). Масса пер­во­го ша­ри­ка равна M = 200г, масса вто­ро­го ша­ри­ка m = 100г. Пер­вый шарик от­кло­ня­ют в плос­ко­сти нитей так, что он под­ни­ма­ет­ся на вы­со­ту H = 10см, и от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. На какую мак­си­маль­ную вы­со­ту h под­ни­мет­ся вто­рой шарик после пер­во­го столк­но­ве­ния с пер­вым ша­ри­ком?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Из усло­вия сле­ду­ет, что в си­сте­ме со­хра­ня­ет­ся ме­ха­ни­че­ская энер­гия на всех эта­пах про­цес­са, на­чи­ная с от­пус­ка­ния пер­во­го ша­ри­ка и до подъ­ема вто­ро­го ша­ри­ка на мак­си­маль­ную вы­со­ту после их пер­во­го столк­но­ве­ния. Кроме того, при столк­но­ве­нии ша­ри­ков со­хра­ня­ет­ся го­ри­зон­таль­ная про­ек­ция им­пуль­са си­сте­мы.

2.  На пер­вом этапе шарик мас­сой M, опус­ка­ясь в поле силы тя­же­сти с вы­со­ты H, при­об­ре­та­ет перед столк­но­ве­ни­ем со вто­рым ша­ри­ком ско­рость V. По за­ко­ну со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии:

MgH= дробь: чис­ли­тель: MV в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то есть V= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gH конец ар­гу­мен­та .

3.  При аб­со­лют­но упру­гом столк­но­ве­нии ша­ри­ков по за­ко­нам со­хра­не­ния го­ри­зон­таль­ной про­ек­ции им­пуль­са и ки­не­ти­че­ской энер­гии имеем:

MV=MV_1 плюс m v , дробь: чис­ли­тель: MV в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: MV_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

где V_1 и v   — на­чаль­ные ско­ро­сти пер­во­го и вто­ро­го ша­ри­ков после столк­но­ве­ния.

4.  На тре­тьем этапе, при подъ­еме вто­ро­го ша­ри­ка, по за­ко­ну со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии: дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = mgh. По­это­му вто­рой шарик мас­сой m, дви­га­ясь в поле силы тя­же­сти с на­чаль­ной ско­ро­стью v , под­ни­мет­ся на вы­со­ту h= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2g пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

5.  На­хо­дя вна­ча­ле из за­пи­сан­ных выше со­от­но­ше­ний:

v = дробь: чис­ли­тель: 2MV, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби ,

по­лу­ча­ем ис­ко­мую вы­со­ту

h= дробь: чис­ли­тель: 4H, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: M конец дроби конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те }= дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 0,1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 0,1, зна­ме­на­тель: 0,2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \approx 0,178м=17,8см.

Ответ: h= дробь: чис­ли­тель: 4H, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: M конец дроби конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те }\approx 0,178м=17,8см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом1 (в дан­ном слу­чае: за­ко­ны со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии и про­ек­ции им­пуль­са си­сте­мы тел);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин2, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл2

 

1 В ка­че­стве ис­ход­ных при­ни­ма­ют­ся фор­му­лы, ука­зан­ные в ко­ди­фи­ка­то­ре про­ве­ря­е­мых тре­бо­ва­ний к ре­зуль­та­там осво­е­ния ос­нов­ной об­ра­зо­ва­тель­ной про­грам­мы сред­не­го об­ще­го об­ра­зо­ва­ния и эле­мен­тов со­дер­жа­ния для про­ве­де­ния еди­но­го го­су­дар­ствен­но­го эк­за­ме­на по фи­зи­ке. В слу­чае ис­поль­зо­ва­ния фор­мул, не вхо­дя­щих в ко­ди­фи­ка­тор (на­при­мер, пра­ви­ла Кирх­го­фа, мо­мент инер­ции и т. п.), ра­бо­та оце­ни­ва­ет­ся ве­ду­щим экс­пер­том ис­хо­дя из осо­бен­но­стей пред­ло­жен­но­го аль­тер­на­тив­но­го спо­со­ба ре­ше­ния и схемы оце­ни­ва­ния.

2 Стан­дарт­ны­ми счи­та­ют­ся обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, при­ня­тые в ко­ди­фи­ка­то­ре про­ве­ря­е­мых тре­бо­ва­ний к ре­зуль­та­там осво­е­ния ос­нов­ной об­ра­зо­ва­тель­ной про­грам­мы сред­не­го об­ще­го об­ра­зо­ва­ния и эле­мен­тов со­дер­жа­ния для про­ве­де­ния еди­но­го го­су­дар­ствен­но­го эк­за­ме­на по фи­зи­ке.


Аналоги к заданию № 37159: 37199 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.8 Закон из­ме­не­ния и со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025