ЕГЭ–2025, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 38482 Добавить в вариант

Система грузов M, m₁ и m₂, показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола  — горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами M и m₁ равен μ  =  0,2. Грузы M и m₂ связаны легкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть M  =  1,2 кг, m₁  =  m₂  =  m. При каких значениях m грузы M и m₁ движутся как одно целое?

Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Спрятать решение

Решение.

Обоснование. Будем считать систему отсчета, связанную со столом, инерциальной. Пока грузы М и m₁ движутся как одно целое, их можно считать одним твердым телом M + m сложной формы. Это тело движется поступательно, как и груз m₂, поэтому эти тела можно описывать моделью материальной точки. В ИСО движение материальной точки описывается вторым законом Ньютона.

На тела действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити. Так как нить легкая и скользит по блоку без трения, то можно считать $T_1 = T_2 = T.$

Так как нить нерастяжима, то ускорения тел $a_1 = a_2 = a.$

Груз m₁ покоится относительно груза М. На этот груз действуют сила реакции опоры, сила тяжести, сила трения. Поскольку на груз действует сила трения покоя, то она удовлетворяют условию: сила меньше максимальной силы трения.

Перейдем к решению.

1.  Пока грузы M и m₁ движутся как одно целое, будем считать их одним телом $M плюс m$ сложной формы. На рисунке показаны внешние силы, действующие на это тело и на груз m₂.

2.  Будем считать систему отсчета, связанную со столом, инерциальной. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на оси Ox и Oy введенной системы координат:

$система выражений Ox: левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка a_1=T_1, Oy: ma_2=mg минус T_2. конец системы .$

Учтем, что $T_1=T_2=T$ (нить легкая, скользит по блоку без трения), $a_1=a_2=a$ (нить нерастяжима), и сложим уравнения. Получим: $левая круглая скобка M плюс 2m правая круглая скобка a=mg,$ откуда $a=g дробь: числитель: m, знаменатель: M плюс 2m конец дроби .$

3.  Рассмотрим груз m₁ отдельно. Запишем для него второй закон Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy и учтем, что груз m₁ покоится относительно груза M:

$система выражений Ox:m_1a=F_тр,Oy:m_1g минус N_1=0, F_тр меньше или равно \mu N_1. конец системы .$

Получим: $ma меньше или равно \mu N_1=\mu mg,$ откуда $a=g дробь: числитель: m, знаменатель: M плюс 2m конец дроби меньше или равно \mu g.$ Решая неравенство $дробь: числитель: m, знаменатель: M плюс 2m конец дроби меньше или равно \mu$ относительно m, получим:

$m меньше или равно дробь: числитель: \mu M, знаменатель: 1 минус 2\mu конец дроби = дробь: числитель: 0,2 умножить на 1,2, знаменатель: 1 минус 2 умножить на 0,2 конец дроби =0,4 кг.$

Ответ: $m меньше или равно 0,4кг.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)	1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует	0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	4

Источник: ЕГЭ по физике 04.06.2024. Основная волна. Дальний Восток

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь