PDF-версии: 
На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ1 = 400 кг/м3 и ρ2 = 2ρ1, плавает шарик (см. рис.). Какова должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объема?
Решение. На шарик действуют силы: сила тяжести mg, направленная вертикально вниз, сила Архимеда со стороны первой жидкости 
и сила Архимеда со стороны второй жидкости 
направленные вверх. При этом масса шарика равна 
объем части шарика, погруженного в первую жидкость 
объем части шарика, погруженного во вторую жидкость 
Так как шарик плавает, то есть находится в равновесии, то равнодействующая приложенных сил равна 0:
В проекции на вертикальную ось:
При объединении формул получаем:
Откуда, учитывая, что ρ2 = 2ρ1, находим плотность шара:
Ответ: 700 кг/м3.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0 |
| Максимальный балл | 2 |