На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ1 = 400 кг/м3 и ρ2 = 2ρ1, плавает шарик (см. рис.). Какова должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объема?
На шарик действуют силы: сила тяжести mg, направленная вертикально вниз, сила Архимеда со стороны первой жидкости и сила Архимеда со стороны второй жидкости
направленные вверх. При этом масса шарика равна
объем части шарика, погруженного в первую жидкость
объем части шарика, погруженного во вторую жидкость
Так как шарик плавает, то есть находится в равновесии, то равнодействующая приложенных сил равна 0:
В проекции на вертикальную ось:
При объединении формул получаем:
Откуда, учитывая, что ρ2 = 2ρ1, находим плотность шара:
Ответ: 700 кг/м3.

