Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 38682
i

На го­ри­зон­таль­ном столе на­хо­дит­ся бру­сок мас­сой M  =  1 кг, со­еди­нен­ный не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через глад­кий не­ве­со­мый блок, с гру­зом мас­сой m  =  500 г. На бру­сок дей­ству­ет сила \vecF, на­прав­лен­ная под углом α  =  30° к го­ри­зон­ту (см. рис.), F  =  9 Н. В мо­мент на­ча­ла дви­же­ния груз на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии L  =  32 см от края стола. За какое время груз под­ни­мет­ся до края стола, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и сто­лом \mu=0,3?

Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на бру­сок и груз. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

Рас­смот­рим дви­же­ние брус­ка и груза от­но­си­тель­но Земли, ко­то­рая яв­ля­ет­ся инер­ци­аль­ной си­сте­мой от­сче­та. На бру­сок дей­ству­ют силы: при­ло­жен­ная сила \vec F, сила тя­же­сти M\vec g, сила тре­ния \vec F_тр, сила ре­ак­ции опоры \vec N и сила на­тя­же­ния нити \vec T_1. Дви­же­ние брус­ка пря­мо­ли­ней­ное рав­но­уско­рен­ное с уско­ре­ни­ем \vec a_2. На груз дей­ству­ют сила тя­же­сти m\vec g и сила на­тя­же­ния нити \vec T_2, под дей­стви­ем ко­то­рых груз дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но и рав­но­уско­ре­но с уско­ре­ни­ем \vec a_2. Так как дви­же­ние этих тел по­сту­па­тель­ное, то их можно опи­сы­вать мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки. По усло­вию нить не­ве­со­ма и не­рас­тя­жи­ма, по­это­му уско­ре­ния тел и силы на­тя­же­ния нити равны по мо­ду­лю, т. е. a_1=a_2=a, T_1=T_2=T. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та можем при­ме­нить вто­рой закон Нью­то­на.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для брус­ка и груза:

M \veca=\vecF плюс M \vecg плюс \vecN плюс \vecF_m p плюс \vecT и m \veca=\vecT плюс m \vecg.

Най­дем про­ек­ции урав­не­ний на ко­ор­ди­нат­ные оси:

Ox: M a=F ко­си­нус альфа минус T минус F_mp;

Oy1: 0=N минус M g плюс F синус альфа ;

Oy2: m a=T минус m g.

Учтем, что сила тре­ния сколь­же­ния равна F_m p=\mu N.

Объ­еди­няя урав­не­ния, на­хо­дим уско­ре­ние, с ко­то­ры­ми дви­жут­ся грузы:

a= дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа плюс \mu синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка m плюс \mu M пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби .

Груз дви­жет­ся рав­но­уско­рен­но из со­сто­я­ния покоя. По­это­му его пе­ре­ме­ще­ние s=L= дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да на­хо­дим время подъ­ема груза:

t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2L, зна­ме­на­тель: a конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2L левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: F левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа плюс \mu синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка m плюс \mu M пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 0,32 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 30 гра­ду­сов плюс 0,3 умно­жить на 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,5 плюс 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец ар­гу­мен­та \approx 0,92с.

Ответ: t \approx 0,92с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, вы­ра­же­ние для силы тре­ния сколь­же­ния, усло­вие рав­но­ве­сия твёрдого тела);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не зачёрк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских

пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 38511: 38682 Все

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 04.06.2024. Ос­нов­ная волна. Си­бирь, Урал. Раз­ные за­да­чи
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026