Тип 26 № 38776 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
На столе лежит шайба массой M, скрепленная легкой пружиной с другой такой же шайбой. На гладкой поверхности верхней шайбы покоится груз массой m = 1 кг. В начальный момент времени коротким ударом с помощью горизонтальной силы F груз сбивают с верхней шайбы. Верхняя шайба начинает двигаться вертикально вверх. При каких значениях M в процессе этого движения нижняя шайба оторвется от стола? Какие законы Вы использовали при решении задачи. Обоснуйте их использование.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Тело движется поступательно, поэтому его можно принять за материальную точку. При движении тела после отрыва от него части на него действует только потенциальная сила тяжести (сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала), поэтому работа всех непотенциальных сил равна нулю. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения энергии при движении груза и второй закон Ньютона. При малых деформациях пружины считаем ее упругой, поэтому примени закон Гука.
Перейдем к решению. В первом случае пружина сжата, поэтому на верхнюю шайбу действуют сила упругости 
и сила тяжести 
При равновесии груза эти силы равны 
При коротком по времени ударе с учетом отсутствия силы трения между шайбой и грузом не произойдет изменения скорости шайбы. Кроме того, сила, действующая на груз, направлена горизонтально и потому действует только на груз.
Выберем в качестве нулевого уровня высоты положение верхней шайбы. Тогда в начальный момент времени система обладала потенциальной энергией пружины 
где k — жесткость пружины, а x1 — начальная деформация пружины.
После выбивания груза деформация пружины сменится с сжатия на растяжение и верхняя шайба поднимется на некоторую высоту h до остановки. При этом шайба будет обладать потенциальной энергией 
а пружина потенциальной энергией 
где x2 — конечная деформация пружины.
По закону сохранения энергии:
Из рисунка видно, что высота 
Тогда получаем:
На шайбу, стоящую на столе, действуют сила упругости 
сила тяжести Mg и сила реакции опоры N. Если она оторвется от стола, то сила реакции опоры станет равной 0. Тогда условие отрыва 
Найдем деформации тел при граничных состояниях: 
и 
и подставим в выражение (1) и получим:
Таким образом, условие отрыва нижней шайбы: ее масса должна быть меньше или равна 500 г.
Ответ: меньше или равна 500 г.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: меньше или равна 500 г.
