Тип 26 № 38860 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
Шарик падает из состояния покоя и на высоте h = 1 м от поверхности Земли абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом 
к горизонту (см. рисунок). Модуль скорости шарика после отскока от доски равен модулю скорости шарика непосредственно перед ударом. После удара шарик поднялся на максимальную высоту h1 = 1,25 м от поверхности Земли. Определите с какой высоты H над поверхностью Земли упал шарик, если после удара его скорость направлена под углом 
к вертикали. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Шарик движется поступательно, поэтому его можно принять за материальную точку. По условию задачи силой сопротивления воздуха можно пренебречь. Поэтому шарик движется в поле Земного тяготения. Следовательно, для описания движения тел до столкновения с доской можно использовать закон сохранения энергии
Поскольку при ударе о доску модуль шарика не изменился, то можно считать, что удар абсолютно упругий, следовательно, угол отскока равен углу при падении и равен 
Движение шарика после отскока от доски происходит под действием только силы тяжести, поэтому он движется с ускорением свободного падения.
Перейдем к решению. 
Рассмотрим движение шарика до соударения о доску. В верхней точке он обладал потенциальной энергией 
в момент удара — потенциальной 
и кинетической 
где m — масса шарика, υ — скорость шарика в момент удара о доску. По закону сохранения энергии 
Тогда получаем:
Из рисунка следует, что угол между скоростью при отскоке и горизонтом равен 
Дальнейшее движение шарика происходило с ускорением свободного падения g. Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна 
В точке максимального подъема 
Если выбрать в качестве начального уровня высоты точку отскока, то максимальная высота подъема при равноускоренном движении
Объединяя формулы (1) и (2), получаем:
Ответ: 2 м.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 2 м.
