Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 3892

Маленький шарик, подвешенный на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания. Когда шарик проходит положение равновесия, с помощью специального зажима, расположенного в точке А, изменяют положение точки подвеса. Как при этом изменяются следующие физические величины: период колебаний шарика, максимальный угол отклонения шарика от положения равновесия, модуль силы натяжения нити в точке О?

 

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается;

2) уменьшается;

3) не изменяется.

Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

A) Период колебаний шарика

Б) Максимальный угол отклонения шарика от положения равновесия

B) Модуль силы натяжения нити в точке О

ИХ ИЗМЕНЕНИЕ

1) Увеличивается

2) Уменьшается

3) Не изменится

AБВ
Спрятать решение

Решение.

Период колебаний математического маятника связан с длиной подвеса и ускорением свободного падения соотношением:  T=2 Пи корень из ( дробь: числитель: l, знаменатель: g конец дроби ) . Таким образом, если изменить точку подвеса так, как показано на картинке, период колебаний уменьшится (А — 2).

Выпишем второй закон Ньютона для шарика в точке O в проекции на вертикальную ось:  T минус mg=ma. Ускорение a есть центростремительное ускорение движения по окружности. Как известно, оно связано со скоростью движения и радиусом окружности соотношением: a= дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: R конец дроби . При перемещении точки подвеса маятника в точку A скорость движения шарика в точке O не изменится, а вот радиус окружности, по которой двигается шарик, уменьшится. Следовательно, ускорение шарика в точке O увеличится. Отсюда сразу видим,что и сила натяжения нити в этой точке увеличится:  T=m(g плюс a) (В — 1).

При колебания выполняется закон сохранения полной механической энергии. При перемещении точки подвеса в точку  A энергия так же не изменяется. Поэтому максимальная высота подъема шарика над положением равновесия в результате такого изменения останется той же. Но так как длина подвеса уменьшилась, легко заметить, что максимальный угол отклонения теперь будет больше (Б — 1).

 

Ответ: 211.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.2 Период и частота колебаний
Спрятать решение · ·
Гость 13.01.2013 22:11

почему вы воспользовались центростремительным ускорением при решении Б, ведь ускорение при колебаниях постоянно меняется

И почему амплитуда увеличится (В)? Амплитуда это же вроде максимальное отклонение от равновесия

Гость

Добрый день!

Маятник двигается по вертикально ориентированной окружности. Ускорение маятника складывается из касательного и центростремительного. В точке О касательное ускорение обращается в ноль, а центростремительное остается. В решении рассматривается проекция второго закона Ньютона на вертикальную ось. То есть в данном случае на эту ось проектируется именно центростремительное ускорение.

В условии спрашивается об изменении максимального угла отклонения, поэтому он и обсуждается.

Гость 15.05.2013 20:39

Здравствуйте! я вот хотел уточнить по поводу скорости! у нас есть формула : скорость = 2пr/T

тогда если r=l? а T уменьшится в корень из l , то скорость уменьшится тоже в корень из l.

тогда a( ускорение) не изменится! тогда и сила натяжения не изменится!

Вот так вот!Скажите я прав или нет!? заранее спасибо!)

Алексей

Добрый день!

Ваша формула для равномерного движения по окружности, а не для колебаний маятника