Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 38959
i

В со­су­де под порш­нем на­хо­дит­ся воз­дух с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью \varphi=50 \%. Объем воз­ду­ха изо­тер­ми­че­ски умень­ши­ли в 4 раз. Какая часть α ис­ход­но­го ко­ли­че­ства во­дя­ных паров скон­ден­си­ро­ва­лась при сжа­тии?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из фор­му­лы от­но­си­тель­ной влаж­но­сти  \varphi = дробь: чис­ли­тель: p, зна­ме­на­тель: p_нп конец дроби на­хо­дим, что дав­ле­ние во­дя­ных паров в со­су­де рав­ня­лось p= \varphi p_нп. Так как сжа­тие воз­ду­ха про­ис­хо­ди­ло изо­тер­ми­че­ски, то дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара не из­ме­ня­лось, а пар­ци­аль­ное дав­ле­ние пара уве­ли­чи­ва­лось до тех пор, пока он не стал на­сы­щен­ным. Из за­ко­на Бойля–Ма­ри­от­та для изо­тер­ми­че­ско­го про­цес­са  pV_1=p_нпV_2 сле­ду­ет, что объем пара умень­шил­ся в  дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: p_нп, зна­ме­на­тель: \varphi p_нп конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \varphi конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 0,5 конец дроби = 2 раза, где V_1  — пер­во­на­чаль­ный объем воз­ду­ха в со­су­де.

Дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара не за­ви­сит от объ­е­ма, по­это­му при даль­ней­шем умень­ше­нии объ­е­ма еще в 2 раза про­ис­хо­ди­ло умень­ше­ние массы во­дя­ных паров. За­пи­шем урав­не­ние Кла­пей­ро­на−Мен­де­ле­е­ва для этих двух со­сто­я­ний пара при не­из­мен­ной тем­пе­ра­ту­ре T:

p_нп2V_1= дробь: чис­ли­тель: m_1RT, зна­ме­на­тель: M конец дроби ,

p_нп4V_1= дробь: чис­ли­тель: m_2RT, зна­ме­на­тель: M конец дроби ,

где m1 и m1  — массы во­дя­но­го пара в на­чаль­ном и ко­неч­ном со­сто­я­ни­ях. Из этих урав­не­ний по­лу­ча­ем со­от­но­ше­ние m_1=2_2.

Тогда ис­ко­мая ве­ли­чи­на равна:

 альфа = дробь: чис­ли­тель: m_1 минус m_2, зна­ме­на­тель: m_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2m_2 минус m_2, зна­ме­на­тель: 2m_2 конец дроби =0,5.

Ответ:  альфа =0,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.14 Влаж­ность воз­ду­ха. От­но­си­тель­ная влаж­ность