Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 3897
i

В пред­две­рии лет­не­го се­зо­на по­жа­ров двое по­жар­ных в одной из де­ре­вень ре­ши­ли за­пол­нить оди­на­ко­вые ем­ко­сти для воды, рас­по­ло­жен­ные на выш­ках вы­со­той Н. Ем­ко­сти  — это от­кры­тые свер­ху ку­би­че­ские баки объ­е­мом V, сто­я­щие на выш­ках. Один из по­жар­ных стал за­пол­нять бак при по­мо­щи на­со­са водой из боль­шо­го во­до­е­ма, на­хо­дя­ще­го­ся на уров­не земли, из брандс­пой­та, по­па­дая стру­ей воды, на­прав­лен­ной снизу вверх, прямо в верх­нюю, от­кры­тую часть бака. Дру­гой по­жар­ный про­ло­жил от на­со­са до верх­ней части бака трубу и по­да­вал в нее воду с той же ско­ро­стью, что и пер­вый по­жар­ный. Оба за­пол­ни­ли баки за оди­на­ко­вое время. Как и во сколь­ко раз от­ли­ча­ют­ся ми­ни­маль­ные за­тра­ты энер­гии на за­пол­не­ние баков в пер­вом и во вто­ром слу­ча­ях? По­те­ря­ми энер­гии в на­со­сах и из-⁠за тре­ния в тру­бах и о воз­дух пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку по­терь энер­гии нет, ме­ха­ни­че­ская энер­гия при подъ­еме струи воды на­верх со­хра­ня­ет­ся. За­пи­шем закон со­хра­не­ния энер­гии для всего объ­е­ма под­ня­той воды в пер­вом слу­чае, когда струя воды с плот­но­стью \rho для по­па­да­ния в бак долж­на под­нять­ся с уров­ня земли на вы­со­ту, как ми­ни­мум рав­ную Н плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: V конец ар­гу­мен­та . Для этого воде нужно со­об­щить ме­ха­ни­че­скую энер­гию

E_1=\rho V g левая круг­лая скоб­ка H плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: V конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: \rho V v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

(здесь g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, a  v   — ско­рость воды на вы­хо­де из брандс­пой­та).

Во вто­ром слу­чае, пре­не­бре­гая тре­ни­ем и учи­ты­вая, что вре­ме­на за­пол­не­ния баков и ско­ро­сти воды на вы­хо­де из брандс­пой­та и на входе в трубу оди­на­ко­вы, мы можем за­пи­сать, с уче­том пер­во­го со­от­но­ше­ния, ми­ни­маль­ные за­тра­ты энер­гии в виде:

E_2=\rho V g левая круг­лая скоб­ка H плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: V конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: \rho V v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2\rho Vg левая круг­лая скоб­ка H плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: V конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =2E_1,

по­сколь­ку ско­рость те­че­ния воды на­вер­ху, на вы­хо­де из трубы, в силу прак­ти­че­ской не­сжи­ма­е­мо­сти воды равна ско­ро­сти воды на входе в трубу. Таким об­ра­зом, во вто­ром слу­чае ми­ни­маль­ные за­тра­ты энер­гии в два раза боль­ше.

Ответ: Во вто­ром слу­чае ми­ни­маль­ные за­тра­ты энер­гии в два раза боль­ше.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае - закон со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии для воды, связь ско­ро­стей воды внизу и на­вер­ху> в двух слу­ча­ях):

II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи):

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или всем пунк­там: II и III, - пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких- либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Гость 09.12.2012 12:55

не­по­нят­но по­че­му труба как то ме­ня­ет зна­че­ние энер­гии

Алексей

Добры день!

В пер­вом слу­чае, воды как бы за­ки­ды­ва­ет­ся вверх, ей внизу со­об­ща­ет­ся не­ко­то­рая ско­рость, а потом она сво­бод­но летит вверх. В трубе эту воду все время тол­ка­ет вверх напор со сто­ро­ны остав­шей­ся воды. То есть в пер­вом слу­чае, вода под­ни­ма­ет­ся вверх за счет своей соб­ствен­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии, а во вто­ром нужно эту воду все время раз­го­нять на­со­сом. Иначе го­во­ря, ско­рость воды во вто­ром слу­чае на вы­со­те будет боль­ше, чем в пер­вом (в пер­вом спо­со­бе во­об­ще счи­та­ет­ся, что ско­рость об­ра­ща­ет­ся там в нуль).

Гость 10.01.2014 13:05

Мне ка­жет­ся, что в усло­вии за­да­чи ошиб­ка. Судя по фор­му­ле для Е1 ско­рость воды при по­па­да­нии в бак равна 0, т.е. ско­рость воды рав­но­мер­но умень­ша­лась. Во вто­ром слу­чае ско­рость воды по­сто­ян­на. По­это­му автор этой за­да­чи в усло­вии не имел права пи­сать, что время на­пол­не­ния бака оди­на­ко­во.

Алексей

Доб­рый день!

Нет, все верно, на уров­не Земли вода по­сту­па­ет в шлан­ги с оди­на­ко­вой ско­ро­стью. В одном слу­чае вода и даль­ше идет с той же ско­ро­стью, а в дру­гом --- сво­бод­но летит, при этом за­мед­ля­ясь. Од­на­ко в обоих слу­ча­ях на­ли­ва­ет­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство воды в еди­ни­цу вре­ме­ни, имен­но столь­ко, сколь­ко по­сту­па­ет в шлан­ги внизу

Виктор Суриц 22.04.2015 15:42

Во вто­ром слу­чае вы­со­та подъёма воды не­по­сто­ян­на, ме­ня­ет­ся с Н до Н + ко­рень ку­би­че­ский из объёма. По­это­му для расчёта пра­виль­ней взять сред­нее зна­че­ние вы­со­ты

Сергей Никифоров

Здрав­ствуй­те! Чтобы вода по­па­ла в бак, нужно, чтобы она до­стиг­ла верх­ней точки бака, иначе она не попадёт в бак, по­это­му счи­та­ем, что вода долж­на под­нять­ся хотя бы на вы­со­ту H плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: V конец ар­гу­мен­та .

Алексей Момотов 25.03.2016 12:07

Если пер­вый по­жар­ный будет дер­жать брандс­пойт вер­ти­каль­но, то вода будет лить­ся об­рат­но по вер­ти­ка­ли и в бак не попадёт. Если же он будет дер­жать брандс­пойт под углом (чтобы вер­ши­на па­ра­бо­лы по­па­да­ла на край бака), то ско­рость воды при по­па­да­нии в бак не будет равна нулю - оста­нет­ся го­ри­зон­таль­ная со­став­ля­ю­щая.

Антон 25.03.2016 13:45

Дви­же­ние воды вверх в струе не яв­ля­ет­ся сво­бод­ным. На каж­дый слой воды в струе ока­зы­ва­ют дав­ле­ние ниж­ние слои.