Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 38974
i

Де­ре­вян­ный шар при­вя­зан нитью ко дну ци­лин­дри­че­ско­го со­су­да с пло­ща­дью дна S  =  200 см2. В сосуд на­ли­ва­ют воду так, что шар пол­но­стью по­гру­жа­ет­ся в жид­кость, при этом нить на­тя­ги­ва­ет­ся и дей­ству­ет на шар с силой T. Если нить пе­ре­ре­зать, то шар всплывёт, а уро­вень воды из­ме­нит­ся на h  =  5 см. Най­ди­те силу на­тя­же­ния нити T.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пер­вом слу­чае на шар дей­ству­ют сила на­тя­же­ния нити T и сила тя­же­сти mg, на­прав­лен­ные вер­ти­каль­но вниз, сила Ар­хи­ме­да F_A1, на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вверх. Во вто­ром слу­чае на него дей­ству­ют сила тя­же­сти и сила Ар­хи­ме­да F_A2 при ча­стич­ном по­гру­же­нии шара. За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для каж­до­го слу­чая при уско­ре­нии, рав­ном 0:

F_A1 минус mg минус T=0,

F_A2 минус mg=0.

В пер­вом слу­чае шар по­гру­жен пол­но­стью в воду, по­это­му F_A1=\rho gV, где V  — объем шара. Во вто­ром слу­чае шар по­гру­жен ча­стич­но, по­это­му F_A2=\rho gV_пчт, где Vпчт  — объем по­гру­жен­ной части шара.

Так как по за­ко­ну Ар­хи­ме­да объем вы­тес­нен­ной жид­ко­сти равен объ­е­му по­гру­жен­ной части тела, то при его из­ме­не­нии ме­ня­ет­ся объем жид­ко­сти в со­су­де на ве­ли­чи­ну \Delta V=V минус V_пчт.

Если обо­зна­чить h1  — уро­вень воды в со­су­де в пер­вом слу­чае, h2  — уро­вень воды в со­су­де во вто­ром слу­чае, то из­ме­не­ние уров­ня воды равно h=h_1 минус h_2. Тогда объем вы­тес­нен­ной воды при всплы­ва­нии шара из­ме­нил­ся на \Delta V=Sh.

Объ­еди­няя урав­не­ния, на­хо­дим силу на­тя­же­ния нити:

T=\rho gSh=10 в кубе умно­жить на 10 умно­жить на 200 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =10Н.

Ответ: T=10Н.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.5 Закон Ар­хи­ме­да. Усло­вия пла­ва­ния тел
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025