Тип 26 № 38979 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
Небольшое тело массой m = 100 г, скользящее по гладкой горизонтальной поверхности, абсолютно неупруго сталкивается с неподвижным телом массой M = 2m. При дальнейшем поступательном движении тела налетают на недеформированную пружину, одним концом прикреплённую к стене (см. рис.). Через какое время t после абсолютно неупругого удара тела вернутся в точку столкновения? Скорость движения тела до столкновения 
жёсткость пружины k = 30 Н/м, а расстояние от точки столкновения до пружины L = 15 см.
Решение. Обоснование.
Рассмотрим решение задачи в системе отсчета, связанной с Землей, которую можно считать инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому их движение можно описывать моделью материальной точки.
При отсутствии силы трения система тел является замкнутой, поэтому в ИСО можем применить закон сохранения импульса тел.
Так как поверхность гладкая, работа внешних сил при движении по горизонтали равна нулю. Поэтому движение брусков до и после касания пружины считаем равномерным. Для тел, составляющих замкнутую систему, можно применить закон сохранения энергии для колебаний пружины. При малой деформации пружины в ИСО колебания пружины с телами считаем гармоническими.
Перейдем к решению. Для системы тел применим закон сохранения импульса при неупругом ударе: 
где u — скорости тел после неупругого соударения. Учитывая, что 
получаем в проекциях на горизонтальную ось:
откуда 
После соударения тела, как единое целое переместятся равномерно на расстояние L до касания с пружиной за время
Далее пружина сначала сожмется до максимальной деформации, а затем распрямится до недеформированного состояния. Время движения тел в этом случае равно 
где период колебаний пружинного маятника равен 
Таким образом, время движения тел от момента касания до момента отрыва от пружины равно
При отсутствии силы трения по закону сохранения энергии скорость тел в момент отрыва от пружины равна скорости в момент касания u, причем отрыв произойдет в той же точке, где пружина снова станет недеформированной. Поэтому время движения тела вернутся в точку столкновения через промежуток времени t1.
В итоге получаем общее время движения тел:
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 
