СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
Физика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 3898

На рисунке изображён процесс 1-2-3-4-5, проводимый над 1 молем идеального одноатомного газа. Вдоль оси абсцисс отложена абсолютная температура Т газа, а вдоль оси ординат — количество теплоты полученное или отданное газом на соответствующем участке процесса. После прихода в конечную точку 5 весь процесс циклически повторяется с теми же параметрами изменения величин, отложенных на осях. Найдите КПД этого цикла.

Решение.

Определим вначале тип цикла, изображённого на рисунке.

На участке 1–2 имеем следовательно, это изотермический процесс, при котором рабочее тело (газ) получает количество теплоты

Аналогичным образом, участок 3–4 — это изотермический процесс при котором рабочее тело отдаёт количество теплоты причём На участках 2–3 и 4–5 имеем так что эти участки являются адиабатическими процессами, при которых рабочее тело не обменивается теплотой с окружающей средой.

Таким образом, данный циклический процесс — это цикл идеальной тепловой машины, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Этот цикл проводится, как видно из рисунка, между максимальной температурой и минимальной температурой

КПД такого цикла Карно равен

Таким образом, КПД данного цикла составляет 50 %.

 

Ответ: КПД цикла равен

Спрятать решение · · Видеокурс ·
Юрий Шойтов (Курск) 29.01.2013 05:00

Здравствуйте , Алексей!

Условие этой задачи является полным бредом. Теплота, как и работа не ни являются функциями состояния ни параметрами состояния. Поэтому не может существовать величина "дельта ку" в отличие от "дельта U", "дельта Т" и так далее. Термодинамический процесс это переход из одного состояния в другое. ТЕПЛОТА СОСТОЯНИЕ НЕ ОПРЕДЕЛЯЕТ.

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Юрий, Вы абсолютно правы, теплота есть функция процесса, а не функция состояния. Для того чтобы задать состояние идеального газа, как известно, нужно два параметра. Здесь представлена только температура, поэтому через какие именно состояния проходит система мы ответить не можем. Однако данная картинка позволяет вычислить КПД цикла. Единственное, что наверное стоило бы для пущей серьезности добавить в условие, так это слова о том, что процесс идет квазиравновесно.

Так вот, вернемся к КПД. Смотрите, что дает нам этак картинка. Она говорит следующее: тепло передается в систему и забирается из нее только при фиксированной температуре (участки 1-2 и 3-4). Это сразу задает нам две изотермы, по одной мы передаем газу тепло, по другой мы его забираем. При этом объемы и давления, нам, конечно, неизвестны. Мы можем, они, в принципе могут быть любыми, отвечающими данным изотермам. С другой стороны, когда изменяется температура, тепло в систему не передается, то есть у нас получаются адиабаты.

Все!!! При условии, что состояние газа меняется непрерывно, и той информации, что это цикл (то есть пройдя все точки мы вернулись в исходное состояние, и у нас совпали не только начальные и конечные температуры, но и давления с объемами), нам достаточно данных, чтобы посчитать КПД. В данном случае у нас получился просто цикл Карно.

Какой именно (т. е. каковы минимальный и максимальный объем) — нам неизвестно, но КПД такого цикла зависит только от температуры холодильника и нагревателя. Большего нам и не нужно.

 

Если бы на графике была бы нарисована произвольная "кривулина", то мы все равно смогли вычислить КПД (опять же, если бы нам сказали, что это цикл, ну и, конечно, "кривулина" должна начинаться и заканчиваться при одной и той же температуре). Для этого есть формула . Там где "кривулина" растет тепло передается системе, там где она убывает — тепло отдается. Вот и все!

Я к тому, что Вы для любого цикла, нарисованного, скажем, на диаграмме , можете нарисовать подобную картинку. Конечно, для разных циклов могут получаться одинаковые картинки (например, все циклы Карно с заданными температурами нагревателя и холодильника дадут одно и тоже), то это только означает, что у них КПД одинаковые. Кстати, для цикла "прямоугольник" я Вам уже рисовал подобную картинку в комментариях к задаче 3676.

 

Если я не прав, то поправьте меня. Но мое утверждение такое, задача поставлена корректно. Другое дело, что может использование значка не вполне уместно, лучше бы использовать .

Юрий Шойтов (Курск) 05.03.2013 10:03

Здравствуйте, Алексей!

Дело не в том каким значком обозначить ту или иную величину. Знак дельта (заглавная) обозначает разность. То есть дельта ку есть ничто иное как разность значений ку в двух состояниях. Но количество тепла не является функцией состояния, то есть определенному состоянию невозможно поставить в однозначное соответствие значение количества тепла. Тогда о какой разности может идти речь. Само выражение дельта ку не имеет смысла.

Меня очень удивило Ваше утверждение: "Для того чтобы задать состояние идеального газа, как известно, нужно два параметра".

Состояние идеального газа определяется не двумя, а четырьмя параметрами: температурой, давлением, объемом и количеством вещества (см. уравнение Клапейрона - Менделеева). А вот для того, чтобы изобразить т/д процесс на плоском чертеже, два из них мы оставляем постоянными и изучаем однозначное соответствие двух остальных.

Теперь, что касается значка дельта (строчная). Так обозначается функционал в отличие от полного дифференциала. Тогда первый закон термодинамики в дифференциальной форме будет выглядеть так: dU=дельта малая умножить на Q - дельта малая умножить на A. В интегральной форме - дельта большое U=Q-A.

Алексей

Здравствуйте, Юрий!

По поводу количества теплоты. Я с Вами ни в коем случае не спорю, что количество теплоты не является функцией состояния. Это функция процесса. Это правда, и с этим не поспоришь. Обратите внимание, ни в условии, ни в решении, вообще нигде обратного не утверждается.

Там говорится об энергии, переданной в ходе процесса.

По поводу двух параметров. Я, конечно, подразумевал, что количество газа фиксировано. Тогда действительно остается всего два параметра. Действительно, температура, объем, давление не независимы, а связаны уравнением Клапейрона-Менделеева. Чтобы однозначно определить состояние газа можно взять любые две величины, или даже можно построить какие-нибудь две линейно независимые конструкции.