Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 3899
i

Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­лит­ся в схеме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, после раз­мы­ка­ния ключа К? Па­ра­мет­ры цепи:  \mathcalE = 2В, r=100 Ом, C=0,1мкФ, R = 4кОм.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но за­ко­ну Ома для пол­ной цепи, при за­мкну­том ключе К сила тока через ре­зи­стор R будет равна I= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE , зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби , а па­де­ние на­пря­же­ния на нем, рав­ное на­пря­же­нию на кон­ден­са­то­ре, будет равно U_R=IR = дробь: чис­ли­тель: \mathcalE R, зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби . При этом энер­гия за­ря­жен­но­го кон­ден­са­то­ра равна W_C1= дробь: чис­ли­тель: CU в квад­ра­те _R, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: C \mathcalE в квад­ра­те R в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка R плюс r пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби , а заряд на нем равен q_1=CU_R= дробь: чис­ли­тель: C \mathcalE R, зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби .

После раз­мы­ка­ния ключа К ток в цепи после за­ряд­ки кон­ден­са­то­ра пре­кра­ща­ет­ся, кон­ден­са­тор за­ря­жа­ет­ся до на­пря­же­ния  \mathcalE , его энер­гия ста­но­вит­ся рав­ной W_C2= дробь: чис­ли­тель: C \mathcalE в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а заряд на нем ста­но­вит­ся рав­ным q_2 = C \mathcalE .

Со­глас­но за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии для за­мкну­той цепи, ра­бо­та ис­точ­ни­ка (ба­та­реи)  \mathcalE \Delta q после раз­мы­ка­ния ключа К рас­хо­ду­ет­ся на уве­ли­че­ние энер­гии кон­ден­са­то­ра за счет уве­ли­че­ния на нем за­ря­да на ве­ли­чи­ну \Delta q = q_2 минус q_1 = дробь: чис­ли­тель: C \mathcalE r, зна­ме­на­тель: r плюс R конец дроби и на­пря­же­ния от U_R = дробь: чис­ли­тель: \mathcalE R, зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби до  \mathcalE , а также на вы­де­ле­ние не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства теп­ло­ты \Delta Q в цепи:

 \mathcalE \Delta q= \Delta W_C плюс \Delta Q= W_C2 минус W_C1 плюс \Delta Q.

От­сю­да ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­лив­ше­е­ся в цепи после раз­мы­ка­ния ключа К, равно:

\Dela Q= \mathcalE \Delta q минус \Delta W_C= дробь: чис­ли­тель: C \mathcalE в квад­ра­те r, зна­ме­на­тель: r плюс R конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: C \mathcalE в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: R в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка r плюс R пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: C \mathcalE в квад­ра­те r в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка r плюс R пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \approx 1,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж.

Ответ: \Delta Q \approx 1,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом, (в дан­ном слу­чае  — закон со­хра­не­ния энер­гии для элек­три­че­ской цепи, закон Ома для пол­ной цепи, связь за­ря­да и на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­ре, а также вы­ра­же­ние для энер­гии за­ря­жен­но­го кон­ден­са­то­ра);

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям», с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там  — II и III,  — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 16.12.2012 13:22

Не понял по­че­му после раз­мы­ка­ния ключа кон­ден­са­тор за­ря­дит­ся до на­пря­же­ния E , за счёт чего уве­ли­чит­ся на­пря­же­ние на нём?

Алексей

Доб­рый день!

За счет того, что он под­клю­чен к ис­точ­ни­ку. При раз­мы­ка­нии ключа из цепи будет ис­клю­че­но толь­ко пра­вое со­про­тив­ле­ние.

Гость 30.12.2012 21:55

по­че­му пер­вая фор­му­ла верна?

по­че­му едс=сила тока на со­про­тив­ле­ние боль­шое не под­хо­дит?ведь со­еди­не­ние па­рал­лель­ное и на­пря­же­ния равны

Алексей

Доб­рый день!

Со­про­тив­ле­ние R под­клю­че­но па­рал­лель­но не про­сто к ис­точ­ни­ку, а к ис­точ­ни­ку с не­ну­ле­вым со­про­тив­ле­ни­ем r. Учет этого со­про­тив­ле­ния и при­во­дит к пер­вой фор­му­ле.

Гость 30.12.2012 22:45

а р ма­лень­кое это со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка или так про­сто ре­зи­стор??

Алексей

Доб­рый день!

Да, в прин­ци­пе, r можно по­ни­мать как со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка.

Елизавета 06.05.2017 18:36

По­че­му до раз­мы­ка­ния ключа кон­ден­са­тор за­ря­жа­ет­ся до U, а не до E?

Антон

В цепи течёт ток и есть па­де­ние на­пря­же­ния на ре­зи­сто­ре r.