Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 31 № 3899

Какое количество теплоты выделится в схеме, изображённой на рисунке, после размыкания ключа К? Параметры цепи: \varepsilon= 2В, r=100 Ом, C=0{,}1мкФ, R = 4кОм.

Решение.

Согласно закону Ома для полной цепи, при замкнутом ключе К сила тока через резистор R будет равна I= дробь, числитель — \varepsilon, знаменатель — R плюс r , а падение напряжения на нём, равное напряжению на конденсаторе, будет равно U_R=IR = дробь, числитель — \varepsilon R, знаменатель — R плюс r . При этом энергия заряженного конденсатора равна W_{C1}= дробь, числитель — CU в степени 2 _R, знаменатель — 2 = дробь, числитель — C \varepsilon в степени 2 R в степени 2 , знаменатель — 2(R плюс r) в степени 2 , а заряд на нём равен q_1=CU_R= дробь, числитель — C \varepsilon R, знаменатель — R плюс r .

После размыкания ключа К ток в цепи после зарядки конденсатора прекращается, конденсатор заряжается до напряжения \varepsilon, его энергия становится равной W_{C2}= дробь, числитель — C \varepsilon в степени 2 , знаменатель — 2 , а заряд на нём становится равным q_2 = C\varepsilon.

Согласно закону сохранения энергии для замкнутой цепи, работа источника (батареи) \varepsilon \Delta q после размыкания ключа К расходуется на увеличение энергии конденсатора за счёт увеличения на нём заряда на величину \Delta q = q_2 минус q_1 = дробь, числитель — C \varepsilon r, знаменатель — r плюс R и напряжения от U_R = дробь, числитель — \varepsilon R, знаменатель — R плюс r до \varepsilon, а также на выделение некоторого количества теплоты \Delta Q в цепи:

\varepsilon \Delta q= \Delta W_C плюс \Delta Q= W_{C2} минус W_{C1} плюс \Delta Q.

Отсюда количество теплоты, выделившееся в цепи после размыкания ключа К, равно

\Dela Q= \varepsilon\Delta q минус \Delta W_C= дробь, числитель — C\varepsilon в степени 2 r, знаменатель — r плюс R минус дробь, числитель — C\varepsilon в степени 2 , знаменатель — 2 левая круглая скобка 1 минус дробь, числитель — R в степени 2 , знаменатель — (r плюс R) в степени 2 правая круглая скобка = дробь, числитель — C\varepsilon в степени 2 r в степени 2 , знаменатель — 2(r плюс R) в степени 2 \approx 1{,}2 умножить на 10 в степени минус 10 Дж.

 

Ответ: \Delta Q= дробь, числитель — C \varepsilon в степени 2 r в степени 2 , знаменатель — 2(r плюс R) в степени 2 \approx 1{,}2 умножить на 10 в степени минус 10 Дж.

Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Радик Кокоев (Москва) 16.12.2012 13:22

Не понял почему после размыкания ключа конденсатор зарядится до напряжения E , за счёт чего увеличится напряжение на нём?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

За счет того, что он подключен к источнику. При размыкании ключа из цепи будет исключено только правое сопротивление.

Гость 30.12.2012 21:55

почему первая формула верна?

почему едс=сила тока на сопротивление большое не подходит?ведь соединение параллельное и напряжения равны

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Сопротивление R подключено параллельно не просто к источнику, а к источнику с ненулевым сопротивлением r. Учет этого сопротивления и приводит к первой формуле.

Гость 30.12.2012 22:45

а р маленькое это сопротивление источника или так просто резистор??

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Да, в принципе, r можно понимать как сопротивление источника.

Елизавета 06.05.2017 18:36

Почему до размыкания ключа конденсатор заряжается до U, а не до E?

Антон

В цепи течёт ток и есть падение напряжения на резисторе r.