На шероховатой плоскости, наклоненной под углом
к горизонту, находится однородный цилиндрический проводник массой от
г и длиной
см (см. рис.). По проводнику пропускают ток в направлении «от нас», за плоскость рисунка, и вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией
направленной вертикально вниз. При какой силе тока I цилиндр будет оставаться на месте, не скатываясь с плоскости и не накатываясь на нее?
Нарисуем силы, действующие на проводник с током: силу тяжести
направленную вертикально вниз, силу нормального давления
перпендикулярную плоскости, и силу Ампера
равную по модулю
где
и направленную в данном случае, согласно правилу левой руки, горизонтально влево (см. рис.). Заметим, что все эти три силы приложены таким образом, что они не создают моментов сил относительно оси цилиндра. Поэтому в равновесии сила сухого трения цилиндра о шероховатую наклонную плоскость действительно должна равняться нулю — иначе он бы покатился.
По второму закону Ньютона
Спроецируем эти силы на направление вдоль плоскости:
Ox:
Откуда находим искомую величину силы тока при равновесии цилиндра:
Ответ:


В о-первых, сказано в условии, что поверхность шероховатая, значит сила трения отсутствовать не может.
Во-вторых, уравнение движения надо брать не для бруска, а для цилиндра, т.е. надо строить уравнение моментов относительно мгновенной оси вращения, линии контакта цилиндра с плоскостью. В данном случае присутствуют два момента: момент силы mg и момент силы Ампера. Моменты силы трения и реакции равны нулю, так как их плечи ноль. Получается простое уравнение моментов:
BIlrcosα - mgrsinα = 0 и при решении правильный ответ.
С уважением Александр.
Добрый день!
Автор решения не очень последовательно излагает свои мысли. Но им отмечено, что сила тяжести, сила реакции опоры и сила Ампера не создают вращающих моментов относительно оси. Значит должен быть равен нулю и момент силы трения, а, следовательно, она должна быть равна нулю. Так что правило моментов здесь использовано. А далее можно решать как угодно, в том числе и рассмотреть моменты относительно опоры цилиндра.