Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 3900
i

На ше­ро­хо­ва­той плос­ко­сти, на­кло­нен­ной под углом  альфа = 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка к го­ри­зон­ту, на­хо­дит­ся од­но­род­ный ци­лин­дри­че­ский про­вод­ник мас­сой от m=100 г и дли­ной l = 57,7 см (см. рис.). По про­вод­ни­ку про­пус­ка­ют ток в на­прав­ле­нии «от нас», за плос­кость ри­сун­ка, и вся си­сте­ма на­хо­дит­ся в од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей В = 1 Тл, на­прав­лен­ной вер­ти­каль­но вниз. При какой силе тока I ци­линдр будет оста­вать­ся на месте, не ска­ты­ва­ясь с плос­ко­сти и не на­ка­ты­ва­ясь на нее?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­ри­су­ем силы, дей­ству­ю­щие на про­вод­ник с током: силу тя­же­сти m\vec g, на­прав­лен­ную вер­ти­каль­но вниз, силу нор­маль­но­го дав­ле­ния  \vecN , пер­пен­ди­ку­ляр­ную плос­ко­сти, и силу Ам­пе­ра \vec F_A, рав­ную по мо­ду­лю F_A=BIl синус бета , где  ко­си­нус бета =1,и на­прав­лен­ную в дан­ном слу­чае, со­глас­но пра­ви­лу левой руки, го­ри­зон­таль­но влево (см. рис.). За­ме­тим, что все эти три силы при­ло­же­ны таким об­ра­зом, что они не со­зда­ют мо­мен­тов сил от­но­си­тель­но оси ци­лин­дра. По­это­му в рав­но­ве­сии сила су­хо­го тре­ния ци­лин­дра о ше­ро­хо­ва­тую на­клон­ную плос­кость дей­стви­тель­но долж­на рав­нять­ся нулю  — иначе он бы по­ка­тил­ся.

По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на  \vecN плюс m \vecg плюс \vecF_A=0.

Спро­еци­ру­ем эти силы на на­прав­ле­ние вдоль плос­ко­сти:

Ox: F_A ко­си­нус альфа минус mg синус альфа =0.

От­ку­да на­хо­дим ис­ко­мую ве­ли­чи­ну силы тока при рав­но­ве­сии ци­лин­дра:

I = дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: Bl конец дроби тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 0,1 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 1 умно­жить на 0,577 конец дроби умно­жить на тан­генс 30 гра­ду­сов \approx 1 A.

Ответ: I \approx 1 А.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — закон Ам­пе­ра и усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела);

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там  — II и III,  — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.3.3 Сила Ам­пе­ра, её на­прав­ле­ние и ве­ли­чи­на
Гость 10.12.2012 15:12

В о-пер­вых, ска­за­но в усло­вии, что по­верх­ность ше­ро­хо­ва­тая, зна­чит сила тре­ния от­сут­ство­вать не может.

Во-вто­рых, урав­не­ние дви­же­ния надо брать не для брус­ка, а для ци­лин­дра, т.е. надо стро­ить урав­не­ние мо­мен­тов от­но­си­тель­но мгно­вен­ной оси вра­ще­ния, линии кон­так­та ци­лин­дра с плос­ко­стью. В дан­ном слу­чае при­сут­ству­ют два мо­мен­та: мо­мент силы mg и мо­мент силы Ам­пе­ра. Мо­мен­ты силы тре­ния и ре­ак­ции равны нулю, так как их плечи ноль. По­лу­ча­ет­ся про­стое урав­не­ние мо­мен­тов:

BIlrcosα - mgrsinα = 0 и при ре­ше­нии пра­виль­ный ответ.

С ува­же­ни­ем Алек­сандр.

Алексей

Доб­рый день!

Автор ре­ше­ния не очень по­сле­до­ва­тель­но из­ла­га­ет свои мысли. Но им от­ме­че­но, что сила тя­же­сти, сила ре­ак­ции опоры и сила Ам­пе­ра не со­зда­ют вра­ща­ю­щих мо­мен­тов от­но­си­тель­но оси. Зна­чит дол­жен быть равен нулю и мо­мент силы тре­ния, а, сле­до­ва­тель­но, она долж­на быть равна нулю. Так что пра­ви­ло мо­мен­тов здесь ис­поль­зо­ва­но. А далее можно ре­шать как угод­но, в том числе и рас­смот­реть мо­мен­ты от­но­си­тель­но опоры ци­лин­дра.