Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 40294
i

На го­ри­зон­таль­ном столе за­креп­ле­на в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии глад­кая стек­лян­ная U-⁠об­раз­ная труб­ка (см. ри­су­нок). В пра­вом вер­ти­каль­ном ко­ле­не внут­ри труб­ки висит лёгкая пру­жи­на жёстко­стью k  =  1 Н/м и дли­ной l  =  0,4 м, верх­ний конец ко­то­рой при­креплён к краю этого ко­ле­на. В левое ко­ле­но бро­са­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти ма­лень­кий шарик мас­сой m  =  25 г (см. ри­су­нок). Какой по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей U1 будет об­ла­дать пру­жи­на при до­сти­же­нии её мак­си­маль­но­го сжа­тия? Шарик дви­жет­ся внут­ри труб­ки без со­про­тив­ле­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Из усло­вия сле­ду­ет, что в си­сте­ме со­хра­ня­ет­ся ме­ха­ни­че­ская энер­гия на всех эта­пах про­цес­са, на­чи­ная с мо­мен­та от­пус­ка­ния ша­ри­ка и до его подъёма на мак­си­маль­ную вы­со­ту h после до­сти­же­ния мак­си­маль­но­го сжа­тия пру­жи­ны.

2.  По за­ко­ну со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии на пер­вом этапе шарик мас­сой m, об­ла­да­ю­щий по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей mgH, опус­ка­ясь в поле силы тя­же­сти с вы­со­ты H, при­об­ре­та­ет внизу труб­ки ки­не­ти­че­скую энер­гию. При даль­ней­шем дви­же­нии вверх по труб­ке до оста­нов­ки она пе­ре­хо­дит в по­тен­ци­аль­ную энер­гию mgh и энер­гию упру­гой де­фор­ма­ции x пру­жи­ны  дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Таким об­ра­зом,  mgH = mgh плюс дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

3.  Как сле­ду­ет из ри­сун­ка,  h = H минус l плюс x. Из двух по­след­них со­от­но­ше­ний вы­те­ка­ет квад­рат­ное урав­не­ние для x:  kx в квад­ра­те плюс 2mgx минус 2mgl = 0, ре­ше­ние ко­то­ро­го при  x боль­ше 0 при­во­дит­ся к виду  x = дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби умно­жить на левая квад­рат­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2kl, зна­ме­на­тель: mg конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

4.  Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем для ис­ко­мой по­тен­ци­аль­ной энер­гии:

 E_1 = дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = mg левая круг­лая скоб­ка H минус h пра­вая круг­лая скоб­ка = mg левая круг­лая скоб­ка l минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = mg умно­жить на левая квад­рат­ная скоб­ка l минус дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби умно­жить на левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2kl, зна­ме­на­тель: mg конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

5.  Под­став­ляя дан­ные из усло­вия, по­лу­ча­ем чис­лен­ный ответ:

 E_1 = 0,025 умно­жить на 10 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,4 минус дробь: чис­ли­тель: 0,025 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби умно­жить на левая квад­рат­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 1 умно­жить на 0,4, зна­ме­на­тель: 0,25 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 34,4мДж.

Ответ:  E_1 = mg умно­жить на левая квад­рат­ная скоб­ка l минус дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби умно­жить на левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2kl, зна­ме­на­тель: mg конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \approx 34,4мДж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 40268: 40294 Все

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 03.12.2024, ва­ри­ант ФИ2410202
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.8 Закон из­ме­не­ния и со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии