Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 403
i

Си­сте­ма со­сто­ит из двух тел a и b. На ри­сун­ке стрел­ка­ми в за­дан­ном мас­шта­бе ука­за­ны им­пуль­сы этих тел. Чему по мо­ду­лю равен им­пульс всей си­сте­мы? (Ответ дайте в ки­ло­грам­мах на метр в се­кун­ду.)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вый спо­соб

Сло­жим им­пуль­сы по пра­ви­лу па­рал­ле­ло­грам­ма, сум­мар­ный им­пульс обо­зна­чен на ри­сун­ке крас­ной стрел­кой. Видно, что его длина равна 4 клет­кам, сле­до­ва­тель­но, им­пульс си­сте­мы по мо­ду­лю равен 4 умно­жить на 2кг умно­жить на м/с=8кг умно­жить на м/с.

 

Вто­рой спо­соб (более длин­ный и менее удач­ный)

Ис­поль­зуя мас­штаб ри­сун­ка, опре­де­лим мо­ду­ли им­пуль­сов тел a и b. Из ри­сун­ка видно, что:

\left| \vecp_a |=\left| \vecp_b |= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 4кг умно­жить на м/с пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 4кг умно­жить на м/с пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та кг умно­жить на м/с.

 

Им­пульс всей си­сте­мы равен \vecp_a плюс \vecp_b. По­сколь­ку век­то­ра \vecp_a и \vecp_b пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то мо­дуль им­пуль­са всей си­сте­мы равен:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \left| \vecp конец ар­гу­мен­та _a | в квад­ра­те плюс \left| \vecp_b | в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те кг умно­жить на м/с=8кг умно­жить на м/с.

Ответ: 8.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.2 Им­пульс си­сте­мы тел